2018年秋高中数学-对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质课时分层作业19

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1、课时分层作业(十九)　对数函数的图象及性质(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．函数y＝的定义域为(　　)A．(－∞，2)　　　　　　B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)C　[要使函数有意义，则解得x＞2且x≠3，故选C.]2．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f的值为(　　)【导学号：37102289】A．－log23B．－log32C.D.B　[由题意可知f(x)＝log3x，所以f＝log3＝－log32，故选B.]3．如图223，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝

2、logbx的图象，则(　　)图223A．0b>1D．b>a>1B　[作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0

3、lg(x＋1)

4、的图象是(　　)【导学号：37102290】A　　　　　　B　　　　C　　　　　DA　[∵y＝

5、lg(x＋1)

6、≥0，且当x＝0时，y＝0，故选A.]5．函数f(x)＝loga(x＋2)(0

7、图象如下图所示，故选A.]二、填空题6．（2018·全国卷Ⅰ）已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________.－7　[由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7.]7．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．(4，－1)　[y＝logax的图象恒过点(1,0)，令x－3＝1，得x＝4，则y＝－1.]8．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2)＝________.【导学号：37102292】－　[设f(x)＝logax(a

8、>0，且a≠1)，则－3＝loga8，∴a＝，∴f(x)＝logx，f(2)＝log(2)＝－log2(2)＝－.]三、解答题9．若函数y＝loga(x＋a)(a>0且a≠1)的图象过点(－1，0)．(1)求a的值；(2)求函数的定义域．[解]　(1)将(－1,0)代入y＝loga(x＋a)(a>0，a≠1)中，有0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以a＝2.(2)由(1)知y＝log2(x＋2)，由x＋2>0，解得x>－2，所以函数的定义域为{x

9、x>－2}．10．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f(

10、x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象.【导学号：37102293】[解]　∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0.又当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∴f(－x)＝lg(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)，∴f(x)的解析式为f(x)＝∴f(x)的大致图象如图所示．[冲A挑战练]1．函数y＝ln(1－x)的定义域为(　　)A．(0,1)　　　　　　　B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]B　[由得0≤x<1，故选B.]2．已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g

11、(x)＝－logbx的图象可能是(　　)【导学号：37102294】A　　　　B　　　　　C　　　　　DB　[由lga＋lgb＝0，得lg(ab)＝0，所以ab＝1，故a＝，所以当0＜b＜1时，a＞1；当b＞1时，0＜a＜1.又因为函数y＝－logbx与函数y＝logbx的图象关于x轴对称．利用这些信息可知选项B符合0＜b＜1且a＞1的情况．]3．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝________.－1或　[当x>0时，f(x)＝log2x，由f(a)＝得log2a＝，即a＝.当x≤0时，f(x)＝2x，由f(a)＝得2a＝，a＝－

12、1.综上a＝－1或.]4．设函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2017)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于________.【导学号：37102295】16　[∵f(x)＋f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝logax＋logax＋logax＋…＋logax＝loga(x1x2x3…x2017)2＝2loga(x1x2x3…x2017)＝2×8＝16.]5．若不等式x2－logmx<0在内恒成立，求实数m的取值范围．[解]　由x2－logmx<0，得x2

13、＝logmx的草图，如图所示．要使x2