高中数学第二章随机变量及其分布2.1.1离散型随机变量学案新人教a版选修2_32

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1、2．1.1　离散型随机变量[学习目标]1．理解随机变量及离散型随机变量的含义．2．了解随机变量与函数的区别与联系．3．会用离散型随机变量描述随机现象．[知识链接]1．掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？答　掷一枚硬币，可能出现正面向上、正面向下两种结果，我们可以分别用1和0表示，这样就可以用数字来表示试验结果，数字随试验结果的变化而变化，这就是随机变量．2．非离散型随机变量和离散型随机变量有什么区别？答　非离散型随机变量是指可以取某一区间的一切值的随机

2、变量，又称为连续型随机变量．它们的区别在于：离散型随机变量可能取的值为有限个或者说能将它的可能取值按一定次序一一列出，而连续型随机变量可取某一区间的一切值，无法对其中的值一一列举．[预习导引]1．随机试验一般地，一个试验如果满足下列条件：(1)试验可以在相同的情形下重复进行；(2)试验所有可能的结果是明确的，并且不只一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验的结果会出现哪一个．这种试验就是一个随机试验．2．随机变量在随机试验中，随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．3．离散

3、型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.10要点一　随机变量的概念例1　指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．(1)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；(2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)；(3)某个人的属相随年龄的变化；(4)在标准状况下，水在0℃时结冰．解　(1)任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0，1，2，3，4，5，而且出现哪种结果是随机的，是随机变量．(2)投一颗骰子出现的结果是1

4、点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个且出现哪个结果是随机的，因此是随机变量．(3)属相是出生时便定的，不随年龄的变化而变化，不是随机变量．(4)标准状况下，在0℃时水结冰是必然事件，不是随机变量．规律方法　解答此类题目的关键在于分析变量是否满足随机试验的结果，随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为一个映射，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能取的值，而不知道在一次试验中哪一个结果发生，随机变量取哪一个值．跟踪演练1　下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由．(

5、1)上海国际机场候机室中2015年10月1日的旅客数量；(2)2015年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；(3)2015年某天收看齐鲁电视台《拉呱》节目的人数；(4)体积为1000cm3的球的半径长．解　(1)候机室中的旅客数量可能是0，1，2，…，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量．(2)D36次济南至北京的列车，到达终点的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，亦可能晚点，故是随机变量．(3)在《拉呱》节目播放的时刻，收看人数的变化是随机的，可能多，也可能少，10因此是随机变量．(4)体积为1000cm

6、3的球半径长为定值，故不是随机变量．要点二　离散型随机变量的判定例2　指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；(3)某林场树木最高达30m，则此林场中树木的高度；(4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差．解　(1)只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义．(2)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：

7、3个白球；2个白球和1个黑球；1个白球和2个黑球；3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义．(3)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0，30]内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量．(4)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量．规律方法　离散型随机变量的判定方法判断一个随机变量X是否为离散型随机变量的关键是判断随机变量X的所有取值是否可以一一列出，其具体方法如下：(1)明确随机试验的所有可能结果；(2)将随机试验的试验结果数量化；(3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次

8、序一一列出，如果能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是．跟踪演练2　①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为X；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为X；③射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分．上述问题中的X是离散型随机变量的是(　　)