高中数学第一章集合与函数概念1.3.1第2课时函数的最大小值课后习题新人教a版必修1

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1、1.3.1第2课时函数的最大(小)值一、A组1.函数y=-

2、x

3、在R上(　　)A.有最大值0,无最小值B.无最大值,有最小值0C.既无最大值,又无最小值D.以上都不对解析:因为函数y=-

4、x

5、的图象如图所示,所以函数y=-

6、x

7、在R上有最大值0,无最小值.答案:A2.若定义在区间(0,3]上的函数y=f(x)是减函数,则它的最大值(　　)A.是f(0)B.是f(3)C.是0D.不存在解析:∵0∉(0,3],∴f(0)不是函数值.由题意知f(3)≤f(x)

8、=x+的值域是(　　)A.[0,+∞)B.[2,+∞)C.[4,+∞)D.[,+∞)解析:函数y=x+在[2,+∞)上单调递增,所以其最小值为2.答案:B4.函数f(x)=x2+3x+2在区间(-5,5)内(　　)A.有最大值42,有最小值12B.有最大值42,有最小值-C.有最大值12,有最小值-D.无最大值,有最小值-5解析:∵f(x)=,x∈(-5,5),∴当x=-时,f(x)有最小值-,f(x)无最大值.答案:D5.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(

9、x)的最大值为(　　)A.-1B.0C.1D.2解析:∵f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+4+a,∴当x∈[0,1]时,f(x)是增函数,则f(x)min=f(0)=a=-2,∴f(x)max=f(1)=3+a=1.答案:C6.若函数f(x)=在区间[1,a]上的最小值为,则a=　　　　　. 解析:∵f(x)=在区间[1,a]上是减函数,∴函数的最小值为f(a)=,∴a=4.答案:47.已知函数y=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,求实数m的取值范围.解:y=x2-2x+3=

10、(x-1)2+2,由(x-1)2+2=3,得x=0或x=2.作出函数图象如图所示,由图象知,m的取值范围是1≤m≤2.8.(2016·黑龙江绥化九中高一月考)已知函数f(x)=,x∈[3,5].(1)判断函数在区间[3,5]上的单调性,并给出证明;(2)求该函数的最大值和最小值.解:(1)函数f(x)在区间[3,5]上为增函数.5证明如下:设任意的x1,x2满足3≤x10,x2+1>0,x1-x2<0.∴f(x1)-f(x2)<

11、0,即f(x1)

12、其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为(　　)A.90万元B.120万元C.120.25万元D.60万元解析:设该公司在甲地销售x辆车,则在乙地销售(15-x)辆车,根据题意,总利润y=-x2+21x+2(15-x)(0≤x≤15,x∈N),整理得y=-x2+19x+30.因为该函数图象的对称轴为x=,开口向下,又x∈N,所以当x=9或x=10时,y取得最大值120万元.答案:B3.函数y=2-的值域是(　　)5A.[-2,2]B.[1,2]C.[0,2]D.[-]解

13、析:要求函数y=2-的值域,只需求t=(x∈[0,4])的值域即可.设二次函数f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4(x∈[0,4]),所以f(x)的值域是[0,4].因为t=,所以t的值域是[0,2],-t的值域是[-2,0].故函数y=2-的值域是[0,2].故选C.答案:C4.已知f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5),则a的取值范围为　　　　　. 解析:由题意知,f(x)在区间[1,5]上为减函数,∵f(x)=x2+2(a-1)x+2=[x+(a-1)]2+2-

14、(a-1)2,∴-(a-1)≥5,即a≤-4.答案:(-∞,-4]5.用min{a,b}表示a,b两个数中的最小值.设f(x)=min{x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为　　　. 解析:在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=10-x的图象.根据min{x+2,10-x}(x≥0)的含义可知,f(x)的图象应为图中实线部分.解方程x+2=10-x,得x=4,此时y=6,故两图象的交点坐标为(4,6).由图