通用版2018年高考数学二轮复习课时跟踪检测二十二理

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1、课时跟踪检测（二十二）A组——12＋4提速练一、选择题1．(2017·沈阳质检)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是(　　)解析：选A　函数f(x)的定义域为R，由f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)知函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，排除C；又由f(0)＝ln1＝0，可排除B，D.故选A.2．(2016·全国卷Ⅲ)已知a＝2，b＝3，c＝25，则(　　)A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b解析：选A　a＝2＝4，b＝3，c＝25＝5.∵y＝x在第一象限内为增函数，又5＞4＞3，∴c＞a＞b.3．(2017·陕西质检)已知a＝2，

2、b＝(2)，c＝sinxdx，则实数a，b，c的大小关系是(　　)A．a>c>bB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a解析：选C　依题意得，a＝2，b＝3，c＝－cosx

3、＝，所以a6＝2－2＝，b6＝3－3＝，c6＝6＝，则a6>b6>c6，即a>b>c，故选C.4．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析：选C　∵f(0)＝e0＋0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，∴f(0)·f(1)<0，故函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(0,1)，故选C.5．某公司为激励创新，计划

4、逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(　　)7(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)A．2020年B．2021年C．2022年D．2023年解析：选B　设2017年后的第n年该公司投入的研发资金开始超过200万元．由130(1＋12%)n＞200，得1.12n＞，两边取常用对数，得n＞≈＝，∴n≥4，∴从2021年开始，该公司投入的研发资金开始超过200万元．6．函数f(x)＝的零点个数是(　　)A．0B．1C．2D．4解

5、析：选C　当x≤0时，f(x)＝x2－2，令x2－2＝0，得x＝(舍去)或x＝－，即在区间(－∞，0]上，函数只有一个零点．当x>0时，f(x)＝2x－6＋lnx，f′(x)＝2＋，由x>0知f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，而f(1)＝－4<0，f(e)＝2e－5>0，f(1)·f(e)<0，从而f(x)在(0，＋∞)上只有一个零点．故函数f(x)的零点个数是2.7．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则(　　)A．f(x)在(0,2)单调递增B．f(x)在(0,2)单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(

6、1,0)对称解析：选C　由题易知，f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定义域为(0,2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，所以排除A、B；又f＝ln＋ln＝ln，f＝ln＋ln＝ln，所以f＝f＝ln，所以排除D.故选C.8．(2017·贵阳检测)已知函数f(x)＝ln(x2－4x－a)，若对任意的m∈R，均存在x0使得f(x0)＝m，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－4)B．(－4，＋∞)C．(－∞，－4]D．[－4，＋∞)解析：选D　依题意得，函数f(x

7、)的值域为R，令函数g(x)＝x2－4x－a，其值域包含(0，＋∞)，因此对于方程x2－4x－a＝0，有Δ＝16＋4a≥0，解得a≥－4，即实数a7的取值范围是[－4，＋∞)，故选D.9．(2018届高三·河北五校联考)函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋2＝0上，其中m>0，n>0，则＋的最小值为(　　)A．2B．4C.D.解析：选D　由函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)知，当x＝－2时，y＝－1，所以A点的坐标为(－2，－1)，又因为点A在直线mx＋ny＋2＝0上，所以－2m－n＋2＝0，即2m＋n＝2，所以＋＝＋＝

8、2＋＋＋≥＋2＝，当且仅当m＝n＝时等号成立．所以＋的最小值为，故选D.10．(2017·长春质检)已知定义域为R的函数f(x)的图象经过点(1,1)，且对任意实数x1－2，则不等式f(log2

9、3x－1

10、)<3－log

11、3x－1

12、的解集为(　　)A．(－∞，0)∪(0,1)B．(0，＋∞)C．(－1,0)∪(0,3)D．(－∞，1)解析：选A　令F(x)＝f(x)＋2x，由对任意实数x1