通用2018高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测五基本初等函数函数与方程理

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1、课时跟踪检测（五）基本初等函数、函数与方程1．若f(x)是幂函数，且满足＝2，则f＝(　　)A.　　　　　　　　　　B.C．2D．4解析：选B　设f(x)＝xα，由＝＝3α＝2，得α＝log32，∴f＝log32＝.2．(2017·云南模拟)设a＝60.7，b＝log70.6，c＝log0.60.7，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b解析：选D　因为a＝60.7＞1，b＝log70.6＜0,0＜c＝log0.60.7＜1，所以a＞c＞b.3．函数f(x)＝

2、log

3、2x

4、＋x－2的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B　函数f(x)＝

5、log2x

6、＋x－2的零点个数，就是方程

7、log2x

8、＋x－2＝0的根的个数．令h(x)＝

9、log2x

10、，g(x)＝2－x，画出两函数的图象，如图．由图象得h(x)与g(x)有2个交点，∴方程

11、log2x

12、＋x－2＝0的解的个数为2.4．(2017·河南适应性测试)函数y＝ax－a(a＞0，a≠1)的图象可能是(　　)7解析：选C　由函数y＝ax－a(a＞0，a≠1)的图象过点(1,0)，得选项A、B、D一定不可能；C中0＜a＜1，

13、有可能，故选C.5．已知奇函数y＝若f(x)＝ax(a＞0，a≠1)对应的图象如图所示，则g(x)＝(　　)A.－xB．－xC．2－xD．－2x解析：选D　由图象可知，当x＞0时，函数f(x)单调递减，则0＜a＜1，∵f(1)＝，∴a＝，即函数f(x)＝x，当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝－x＝－g(x)，即g(x)＝－－x＝－2x，故g(x)＝－2x，x＜0，选D.6．已知f(x)＝ax和g(x)＝bx是指数函数，则“f(2)＞g(2)”是“a＞b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．

14、既不充分也不必要条件解析：选C　由题可得，a＞0，b＞0且a≠1，b≠1.充分性：f(2)＝a2，g(2)＝b2，由f(2)＞g(2)知，a2＞b2，再结合y＝x2在(0，＋∞)上单调递增，可知a＞b，故充分性成立；必要性：由题可知a＞b＞0，构造函数h(x)＝＝＝x，显然＞1，所以h(x)单调递增，故h(2)＝＞h(0)＝1，所以a2＞b2，故必要性成立．7．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析：选C　法一：∵f(0)＝e0＋0－

15、2＝－1＜0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1＞0，∴f(0)f(1)＜0，故函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(0,1)，选C.法二：函数f(x)＝ex＋x－2的零点，即函数y＝ex的图象与y＝－x7＋2的图象的交点的横坐标，作出函数y＝ex与直线y＝－x＋2的图象如图所示，由图可知选C.8．已知函数f(x)＝lnx＋3x－8的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＋b＝(　　)A．0B．2C．5D．7解析：选C　∵f(2)＝ln2＋6－8＝ln2－2＜0，f(3)＝ln3＋9－8＝ln

16、3＋1＞0，且函数f(x)＝lnx＋3x－8在(0，＋∞)上为单调递增函数，∴x0∈[2,3]，即a＝2，b＝3，∴a＋b＝5.9．(2018届高三·湖南四校联考)设函数f(x)＝若f(x)为奇函数，则g的值为(　　)A．－B.C．－2D．2解析：选D　法一：当x＞0时，f(x)＝log2x，∵f(x)为奇函数，∴当x＜0时，f(x)＝－log2(－x)，即g(x)＝－log2(－x)，∴g＝－log2＝2.法二：g＝f＝－f＝－log2＝－log22－2＝2.10．(2017·杭州二模)已知直线x＝m(m＞1)与函

17、数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，g(x)＝logbx(b＞0且b≠1)的图象及x轴分别交于A，B，C三点，若＝2，则(　　)A．b＝a2B．a＝b2C．b＝a3D．a＝b3解析：选C　由于＝2，则＝3，则点A的坐标为(m,3g(m))，又点A在函数f(x)＝logax的图象上，故logam＝3logbm，即logam＝logbm3，由对数运算可知b＝a3.11．已知f(x)＝则方程f[f(x)]＝3的根的个数是(　　)A．6B．5C．4D．3解析：选B　令f(x)＝t，则方程f[f(x)]＝3即为f(t7)

18、＝3，解得t＝e－3或e3，作出函数f(x)的图象(如图所示)，由图象可知方程f(x)＝e－3有3个解，f(x)＝e3有2个解，则方程f[f(x)]＝3有5个实根．12．(2017·合肥模拟)已知函数f(x)＝方程[f(x)]2－af(x)＋b＝0(b≠0)有6个不同的实数解，则3a＋b的取值范围是(　　)A．[6,11]B．[3,11]C．(