通用2018高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测七三角函数的图象与性质理

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1、课时跟踪检测（七）三角函数的图象与性质1．(2018届高三·湖北七校联考)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：选A　∵y＝sin＝sin，∴只需将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度即可得到函数y＝sin的图象．2．(2017·山东高考)函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为(　　)A.B.C．πD．2π解析：选C　∵y＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴最小正周期T＝＝π.3．(2018届高三·石家庄摸底)已知函数f(x)＝si

2、n＋cos2x，则f(x)的一个单调递减区间是(　　)A.　　　　　　B.C.D.解析：选A　f(x)＝sin＋cos2x＝sin2x＋cos2x＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin2x＋.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋8(k∈Z)，所以f(x)的一个单调递减区间为.4．(2017·长沙模拟)将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为(　　)A．y＝sinB．y＝－cos2xC．y＝cos2xD．y＝sin解析：选A　依题意得，y＝sin＝sin＝sin.5.(2017·兰州模拟)函数f(x)＝sin(

3、ωx＋φ)的部分图象如图所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)A.B.C.D．1解析：选C　由图知，＝，即T＝π，则ω＝2，∴f(x)＝sin，∵点在函数f(x)的图象上，∴sin＝0，即＋φ＝kπ，k∈Z.又

4、φ

5、＜，∴φ＝，∴f(x)＝sin.∵x1，x2∈－，，且f(x1)＝f(x2)，∴＝，∴x1＋x2＝，∴f(x1＋x2)＝sin＝.6．已知x＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0＜φ8＜π)图象的一条对称轴，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在上的最小

6、值为(　　)A．－2B．－1C．－D．－解析：选B　∵x＝是f(x)＝2sin图象的一条对称轴，∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝＋kπ(k∈Z)．∵0＜φ＜π，∴φ＝，则f(x)＝2sin，∴g(x)＝2sin＝2sin.又∵－≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－1≤2sin≤2.∴g(x)在上的最小值为－1.7．(2017·陕西模拟)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　)A．－B．－C.D.解析：选A　将f(x)＝sin(2x＋φ)的图象左移个单位长度得y＝sin＝sin的图象，该图象关于原点对称，即为

7、奇函数，则＋φ＝kπ(k∈8Z)，且

8、φ

9、＜，所以φ＝－，即f(x)＝sin，当x∈时，2x－∈，所以当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值，最小值为－.8．(2018届高三·河北衡水中学调研)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为B．函数f(x)的图象可由g(x)＝Acosωx的图象向右平移个单位长度得到C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称D．函数f(x)在区间上单调递增解析：选D　由图象可知，函数f(x)的最小正周期T＝2－＝，选项A正确；由T＝＝得ω＝3，又f＝

10、Acos＝0，所以φ＝kπ－(k∈Z)，又f＝Acos＝Asinφ＝－，所以sinφ＜0，故φ＝－＋2kπ(k∈Z)，即f(x)＝Acos，函数g(x)＝Acos3x的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数解析式为y＝g＝Acos＝Acos＝f(x)，选项B正确；当x＝时，f(x)＝A，因此函数f(x)的图象关于直线x＝对称，选项C正确；当x∈时，3x－∈，函数f(x)在上不是单调递增的，选项D错误．故选D.9．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1，其图象与直线y＝－1相邻两个交点的距离为π，若f(x)>1，对∀x∈恒成立，则φ的取值范围是(　　)A.B.

11、8C.D.解析：选B　由已知得函数f(x)的最小正周期为π，则ω＝2.当x∈时，2x＋φ∈，∵f(x)>1，

12、φ

13、≤，∴解得≤φ≤.10．若将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度，得到的图象与函数y＝cosωx的图象重合，则ω的一个可能取值是(　　)A．2B.C.D.解析：选A　将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度，得到g(x)＝sin＝sin的图象，因为函数g(x)的图象与函数y＝cosωx的图象重合，所以－＝2kπ＋，k∈Z，即ω＝6k＋2，k∈Z，当k＝0时，ω＝2，所以ω的一个可能取值是2.11．(2017·成都模拟)将函数f(x)＝s