2018届高考数学二轮复习 专题检测（九）基本初等函数、函数与方程 理

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1、专题检测（九）基本初等函数、函数与方程A级——常考点落实练1．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是(　　)A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数解析：选D　设幂函数f(x)＝xa，则f(3)＝3a＝，解得a＝，则f(x)＝x＝，是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数．2．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－2)　　　　　　B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞

2、)解析：选D　由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．3．已知函数f(x)＝ax，其中a>0且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)＝(　　)A．1B．aC．2D．a2解析：选A　∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝

3、0，又f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1.4．某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为(　　)A．4B．5.5C．8.5D．10解析：选C　由题意可设定价为x元/件，利润为y元，则y＝(x－3)[400－40(x－4)]＝40(－x2＋17x－42)，故当x＝8.5时，y有最大值．5．已知函数f(x)＝－lo

4、g2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)解析：选C　因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝－log24＝－<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)．6．若函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，函数f(x)＝－x，则f(2)＋g(4)＝(　　)A．3B．4C．5D．6解析：选D　法一：∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，又f(x)＝－x＝2x，∴g(x)＝log2x，∴f(2)＋g(4)＝22＋log24＝6.法二：∵f

5、(x)＝－x，∴f(2)＝4，即函数f(x)的图象经过点(2,4)，∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，∴函数g(x)的图象经过点(4,2)，∴f(2)＋g(4)＝4＋2＝6.7．(2017·云南第一次统一检测)设a＝60.7，b＝log70.6，c＝log0.60.7，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c>b>aB．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b解析：选D　因为a＝60.7>1，b＝log70.6<0,0c>b.8．若函数y＝a

6、x

7、(a>0，且a≠1)的值域为{y

8、0

9、

10、x

11、的图象大致是(　　)解析：选A　若函数y＝a

12、x

13、(a>0，且a≠1)的值域为{y

14、0

15、x

16、是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，由此可知y＝loga

17、x

18、的图象大致为A.9．函数f(x)＝则不等式f(x)>2的解集为(　　)A．(－2,4)B．(－4，－2)∪(－1,2)C．(1,2)∪(，＋∞)D．(，＋∞)解析：选C　令2ex－1>2(x<2)，解得12(x≥2)，解得x>.故不等式f(x)>2的解集为(1,2)∪(，＋∞)．10．已知直线x＝m(m＞1)与函数f(x)＝logax(a＞

19、0且a≠1)，g(x)＝logbx(b＞0且b≠1)的图象及x轴分别交于A，B，C三点，若＝2，则(　　)A．b＝a2B．a＝b2C．b＝a3D．a＝b3解析：选C　由于＝2，则＝3，则点A的坐标为(m,3g(m))，又点A在函数f(x)＝logax的图象上，故logam＝3logbm，即logam＝logbm3，由对数运算可知b＝a3.B级——易错点清零练1．已知函数f(x)＝，则f(x)的定义域为(　　)A.B.C.∪(0，＋∞)D.解析：选C　由题意，得解得x>－且x≠0.2．已知a＞1，f(x)＝a，则使f(x)＜1成立的一个充分不必要条件是(　　)A．－

20、1＜x＜0