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《全国通用高考数学总复习考前三个月压轴小题突破练5与向量有关的压轴小题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.与向量有关的压轴小题1.(2017届山西临汾一中等五校联考)如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝3，
2、
3、＝1，则·的值为( )A.1B.2C.3D.4答案 C解析 方法一 ·＝
4、
5、·
6、
7、cos∠CAD，∵
8、
9、＝1，∴·＝
10、
11、cos∠CAD，∵∠BAC＝＋∠DAC，∴cos∠CAD＝sin∠BAC，·＝
12、
13、sin∠BAC，在△ABC中，由正弦定理得＝，变形得ACsin∠BAC＝BCsinB，∴·＝
14、
15、sin∠BAC＝BC·＝3，故选C.方法二 ·＝·(－)＝·－·＝·3＝3·(＋)＝3·＋3·＝3.2.(2017届河南省豫北名校联盟精英对抗赛)已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为点O，
16、且3＋4＋5＝0，则·的值为( )A.B.C.－D.答案 C解析 ∵3＋4＋5＝0，∴4＋5＝－3，7∴162＋40·＋252＝92，又∵
17、
18、＝
19、
20、＝
21、
22、＝1，∴·＝－，同理可求·＝－，∴·＝·(－)＝－－＝－.故选C.3.(2017·浙江温州中学月考)在△ABC中，已知·＝9，sinB＝cosA·sinC，S△ABC＝6，P为线段AB上的点，且＝x·＋y·，则xy的最大值为( )A.1B.2C.3D.4答案 C解析 由题设sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝sinCcosA，即sinAcosC＝0，也即cosC＝0，∴C＝90°，又∵bccosA＝9，故
23、b2＝9，即b＝3.∵ab＝6，故a＝4，c＝5，故建立如图所示直角坐标系xOy，则A(3，0)，B(0，4)，则由题设可知P(x，y)，直线AB的方程为＋＝1且x＞0，y＞0，∴＋＝1≥2，即xy≤3，当且仅当x＝，y＝2时“＝”成立，故选C.4.(2017·运城期中)已知点O是△ABC内部一点，且满足2＋3＋4＝0，则△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为( )A.4∶2∶3B.2∶3∶4C.4∶3∶2D.3∶4∶5答案 A7解析 如图所示，延长OA，OB，OC，使OD＝2OA，OE＝3OB，OF＝4OC，∵2＋3＋4＝0，∴＋＋＝0，即O是△DEF的重心，故△DOE，△EO
24、F，△DOF的面积相等，不妨令它们的面积均为1，则△AOB的面积为，△BOC的面积为，△AOC的面积为，故△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为∶∶＝4∶2∶3.故选A.5.若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，则
25、a＋b－c
26、的最小值为( )A.－1B.1C.＋1D.答案 A解析 ∵a·b＝0，且
27、a
28、＝
29、b
30、＝
31、c
32、＝1，∴
33、a＋b
34、＝，又∵(a＋b)·c＝
35、a＋b
36、
37、c
38、cos〈a＋b，c〉＝cos〈a＋b，c〉，∴
39、a＋b－c
40、2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c＝3－2(a＋b)·c＝3－2cos〈a＋b，c〉，∴当cos〈(a＋b，c)〉＝1时，
41、a＋
42、b－c
43、＝3－2＝(－1)2，∴
44、a＋b－c
45、的最小值为－1.6.已知向量m＝(sin2x，1)，n＝，f(x)＝(m－n)·m，则函数f(x)的最小正周期与最大值分别为( )A.π，3＋B.，3＋C.π，D.，3答案 B解析 ∵m－n＝，则f(x)＝(m－n)·m＝sin2x(sin2x－cos2x)＋＝sin22x－sin4x＋7＝－(cos4x＋sin4x)＋3＝－sin＋3，∴f(x)的最小正周期T＝＝，最大值为3＋，故选B.7.(2017·湖北部分重点中学联考)已知P是△ABC所在平面内一点，若＝－，则△PBC与△ABC的面积的比为( )A.B.C.D.答案 A解析 在线段
46、AB上取D使AD＝AB，则＝－，过A作直线l使l∥BC，在l上取点E使＝，过D作l的平行线，过E作AB的平行线，设交点为P，则由平行四边形法则可得＝－，设△PBC的高为h，△ABC的高为k，由三角形相似可得h∶k＝1∶3，∵△PBC与△ABC有公共的底边BC，∴△PBC与△ABC的面积的比为，故选A.8.(2017届福建福州外国语学校期中)已知向量a，b满足
47、a
48、＝2
49、b
50、≠0，且关于x的函数f(x)＝2x3＋3
51、a
52、x2＋6a·bx＋7在实数集R上单调递增，则向量a，b的夹角的取值范围是( )A.B.C.D.答案 C解析 求导可得f′(x)＝6x2＋6
53、a
54、x＋6a·b，则由函数f(
55、x)＝2x3＋3
56、a
57、x2＋6a·bx＋7在实数集R上单调递增，可得f′(x)＝6x2＋6
58、a
59、x＋6a·b≥0恒成立，即x2＋
60、a
61、x＋a·b≥0恒成立，故判别式Δ＝a2－4a·b≤0恒成立，再由
62、a
63、＝2
64、b
65、≠0，可得8
66、b
67、2≤8
68、b
69、2cos〈a，b〉，∴cos〈a，b〉≥，又∵〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉∈.79.(2017·湖南长沙长郡中学)已知点M(1，0)，A，B是椭圆＋y2＝1上的动点，且·＝0，则·的取
