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时间:2019-06-29
《全国通用高考数学总复习考前三个月压轴小题突破练6与新定义推理证明有关的压轴小题理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.与新定义、推理证明有关的压轴小题1.有三支股票A,B,C,28位股民的持有情况如下:每位股民至少持有其中一支股票,在不持有A股票的人中,持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍,在持有A股票的人中,只持有A股票的人数比除了持有A股票外同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有A股票,则只持有B股票的股民人数是( )A.7B.6C.5D.4答案 A解析 设只持有A股票的人数为X(如图所示),则持有A股票还持有其它股票的人数为X-1(图中d+e+f的部分),因为只持有一支股票的人中,有
2、一半没持有B或C股票,则只持有了B或C股票的人数和为X(图中b+c部分).假设只同时持有了B和C股票的人数为a,那么X+X-1+X+a=28,即3X+a=29,则X的取值可能是:9,8,7,6,5,4,3,2,1.与之对应的a值为:2,5,8,11,14,17,20,23,26.因为没持有A股票的股民中,持有B股票的人数为持有C股票人数的2倍,得b+a=2(c+a),即X-a=3c,故X=8,a=5时满足题意,故c=1,b=7,故只持有B股票的股民人数是7,故选A.2.已知集合A={(x,y)
3、x2+y2≤1
4、,x,y∈Z},B={(x,y)
5、x
6、≤2,
7、y
8、≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)
9、(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为( )A.77B.49C.45D.30答案 C解析 因为集合A={(x,y)
10、x2+y2≤1,x,y∈Z}所以集合A中有5个元素(即5个点),集合B={(x,y)
11、
12、x
13、≤2,
14、y
15、≤2,x,y∈Z}中有25个元素(即25个点),集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)
16、(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}的元素可看作正方形A
17、1B1C1D1中的横纵坐标都为整数的点(除去四个顶点),即7×7-4=45(个).73.某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x](其中[x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )A.y=B.y=C.y=D.y=答案 C解析 根据题意,当x=16时,y=1,所以选项A,B不正确,当x=17时,y=2,所以D不正确,故选C.4.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A.
18、设数列{an}的前n项和为Sn,由an=2n-1,求出S1=12,S2=22,S3=32,…,推断:Sn=n2B.由f(x)=xcosx满足f(-x)=-f(x)对∀x∈R都成立,推断:f(x)=xcosx为奇函数C.由圆x2+y2=r2的面积S=πr2,推断:椭圆+=1(a>b>0)的面积S=πabD.由(1+1)2>21,(2+1)2>22,(3+1)2>23,…,推断:对一切n∈N*,(n+1)2>2n答案 A解析 选项A由一些特殊事例得出一般性结论,且注意到数列{an}是等差数列,其前n项和Sn==n
19、2,选项D中的推理属于归纳推理,但结论不正确.5.给出以下数对序列:(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)…若第i行的第j个数对为aij,如a43=(3,2),则anm等于( )A.(m,n-m+1)B.(m-1,n-m)C.(m-1,n-m+1)D.(m,n-m)答案 A解析 由前4行的特点,归纳可得:若anm=(a,b),则a=m,b=n-m+1,∴anm=(m,n-m+1).6.若函数f(x),g(x)满足ʃf(x)g(x)dx=0,则称f
20、(x),g(x)为区间[-1,1]上的一组正交函数.给出三组函数:①f(x)=sinx,g(x)=cosx;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2.其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是( )7A.0B.1C.2D.3答案 C解析 对①,ʃdx=ʃsinxdx=-cosx
21、=0,则f(x),g(x)为区间[-1,1]上的正交函数;对②,ʃ(x+1)(x-1)dx=ʃ(x2-1)dx=
22、≠0,则f(x),g(x)不是区间[-1,1]上的正交函数;对③,ʃx3dx=
23、=0,则f
24、(x),g(x)为区间[-1,1]上的正交函数.7.已知点A(0,1),点B在曲线C1:y=ex-1上,若线段AB与曲线C2:y=相交且交点恰为线段AB的中点,则称点B为曲线C1与曲线C2的一个“相关点”,记曲线C1与曲线C2的“相关点”的个数为n,则( )A.n=0B.n=1C.n=2D.n>2答案 B解析 设B(t,et-1),则AB的中点为P,所以有=,et=,所以“相关点”的个数就是方程e
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