(全国通用)2018版高考数学总复习 考前三个月 压轴小题突破练 4 与解析几何有关的压轴小题 理

(全国通用)2018版高考数学总复习 考前三个月 压轴小题突破练 4 与解析几何有关的压轴小题 理

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1、4.与解析几何有关的压轴小题1.在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为(  )A.B.C.(6-2)πD.答案 A解析 设直线l:2x+y-4=0.因为

2、OC

3、=

4、AB

5、=d1,其中d1为点C到直线l的距离,所以圆心C的轨迹为以O为焦点,l为准线的抛物线.圆C半径最小值为d2=×=,其中d2为点O到直线l的距离,圆C面积的最小值为π2=.故选A.2.(2017届云南大理检测)已知双曲线y2-=1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M,N两点,线段MN的中点

6、为P,设直线l的斜率为k1,直线OP的斜率为k2,则k1k2等于(  )A.B.-C.2D.-2答案 A解析 设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x0,y0),则y-=1,y-=1,由点差法可得(y1-y2)(y1+y2)=,所以直线l的斜率为k1===,直线OP的斜率为k2=,k1k2=×=,故选A.3.(2017届枣庄期末)过抛物线y2=4ax(a>0)的焦点F作斜率为-1的直线l,l与离心率为e的双曲线-=1(b>0)的两条渐近线的交点分别为B,C.若xB,xC,xF分别表示B,C,F的横坐标,且x=-xB·xC,则e等于(  )

7、A.6B.C.3D.答案 D解析 由题意,知F(a,0),则直线l的方程为y=-x+a,∵双曲线的渐近线方程为y=±x,∴直线l与渐近线的交点横坐标分为,,又x=-xB·xC,即a2=-·,整理得=2,∴e===,故选D.4.已知双曲线x2-=1(b>0),以原点O为圆心,双曲线的半实轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为b,则双曲线的离心率为(  )A.B.2C.3D.2答案 B解析 以原点为圆心、双曲线的半实轴长为半径的圆的方程为x2+y2=1,渐近线的方程为y=±bx,设A(x,bx),因为四

8、边形ABCD的面积为b,所以2x·2bx=b,x=±,将A代入x2+y2=1可得b2=3,从而可得c=2,又因为a=1,所以离心率e==2.5.已知F是抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,·=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值为(  )A.2B.3C.D.答案 B解析 由题意得F,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1=y,x2=y,yy+y1y2=2,y1y2=-2或y1y2=1,∵A,B位于x轴两侧,∴y1y2=-2,两面积之和为S=

9、x1y2-x2y1

10、+××

11、y1

12、=×

13、yy2-

14、yy1

15、+××

16、y1

17、=

18、y2-y1

19、+×=+×

20、y1

21、==+≥3,当且仅当

22、y1

23、=时“=”成立.6.已知F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点且·=c2,则此椭圆离心率的取值范围是(  )A.B.C.D.答案 C解析 设P(m,n),则·=(-c-m,-n)·(c-m,-n)=m2-c2+n2=c2,∴2c2-m2=n2.①把P(m,n)代入+=1,得+=1,②①代入②得m2=≥0,∴a2b2≤2a2c2,即b2≤2c2,又a2=b2+c2,∴a2≤3c2⇒e=≥.又m2=≤a2⇒a2≥2c2

24、⇒e=≤,∴椭圆离心率的取值范围是.7.(2017届河南开封月考)双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),M,N两点在双曲线C上,且MN∥F1F2,

25、F1F2

26、=4

27、MN

28、,线段F1N交双曲线C于点Q,且

29、F1Q

30、=

31、QN

32、,则双曲线C的离心率为(  )A.2B.C.D.答案 D解析 由于MN∥F1F2,

33、F1F2

34、=4

35、MN

36、,则

37、MN

38、=,设N,又F1(-c,0),且

39、F1Q

40、=

41、QN

42、,则Q,点N,Q在双曲线上满足方程,有-=1,-=1,消去y得e2=6,则e=.8.(2017·日照模拟)已

43、知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上一点(异于右顶点),△PF1F2的内切圆与x轴切于点(2,0).过F2作直线l与双曲线交于A,B两点,若使=b2的直线l恰有三条,则双曲线离心率的取值范围是(  )A.(1,)B.(1,2)C.(,+∞)D.(2,+∞)答案 C解析 设

44、F1F2

45、=2c(c>0),△PF1F2的内切圆分别与PF1,F1F2,PF2切于点G,H,I,则=,.由双曲线的定义知2a=,又=

46、F1F2

47、=2c,所以=c-a,所以H,即a=2.注意到这样的事实:若直线l与双曲线的右支交于A,

48、B两点,则当l⊥x轴时,

49、AB

50、有最小值=b2;若直线l与双曲线的两支各交于一点(A,B两点),则当l⊥y轴时,

51、AB

52、有最小值2a,于是,由题意得b2>2a=4,

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