抛物线及其实用标准方程教案设计(理科)

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1、实用标准文档抛物线及其标准方程教案（理科）适用学科高中数学适用年级高中二年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点抛物线的定义、抛物线的标准方程及相关运算教学目标1．理解抛物线定义及其限制条件；理解抛物线标准方程的推导；理解抛物线标准方程中p的意义；2．掌握抛物线定义；掌握求抛物线标准方程的方法；3．培养应用代数知识进行代数式的同解变形能力和化简能力．教学重点抛物线的定义、抛物线的标准方程、坐标化的基本思想文案大全实用标准文档教学难点抛物线标准方程的推导与化简，坐标法的应用文案大全实用标准文档教学

2、过程一、课堂导入在初中，我们学习了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线，例如：（1），（2）的图象（如下图）：那么，什么样的曲线是抛物线，它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？这就是我们今天要研究的内容。文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档二、复习预习我们知道，与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线．那么，当e＝1时它是什么曲线呢？把一根直尺固定在图板上直线l的位置(如下图)．把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细

3、绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角顶点C的长(即点A到直线l的距离)，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F．用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线．从图中可以看出，这条曲线上任意一点P到F的距离与它到直线l的距离相等．把图板绕点F旋转90°，曲线就是初中见过的抛物线．文案大全实用标准文档平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线

4、．文案大全实用标准文档三、知识讲解抛物线的标准方程及准线方程下面根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程．如下图，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合．设，那么焦点F的坐标为，准线方程是.设点M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d．由抛物线的定义，抛物线就是集合P={M

5、

6、MF

7、=d}．文案大全实用标准文档.将上式两边平方并化简，得①方程①叫做抛物线的标准方程．它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是，它的准线方程是.一条抛物线，

8、由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同．所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：,，，．这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程列表如下：文案大全实用标准文档图形标准方程焦点坐标准线方程文案大全实用标准文档对表格的说明：方便学生掌握（统观四种情况）（1）表示焦点F到准线的距离；（2）抛物线标准方程，左边为二次，右边为一次。若一次项是x，则对称轴为x轴，焦点在x轴上；若一次项是y，则对称轴为y轴，焦点在y轴上；（对称轴看一次项）（3）标准方程中一次项前面的系数为正数，则开口方向坐标轴正方向

9、；若一次项前面的系数为负数，则开口方向为坐标轴负方向；（符号决定开口方向）文案大全实用标准文档文案大全实用标准文档四、例题精析例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.文案大全实用标准文档【规范解答】解：（1）因为，所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为（2）因为抛物线的焦点在y轴上，所以抛物线方程为．【总结与反思】（1）先看清一次项，判定对称轴与焦点所在位置，画草图，再求出p的值得到焦点坐标和准线方程。（2）先判定出焦点在y轴上，从而得到一

10、次项为y，再求出p的值进而写出方程.文案大全实用标准文档例2指出抛物线的焦点坐标、准线方程．（1）（2）文案大全实用标准文档【规范解答】解:（1），∴焦点坐标是（0，1），准线方程是：（2）原抛物线方程为：，①当时，，抛物线开口向右，∴焦点坐标是，准线方程是：．②当时，，抛物线开口向左，∴焦点坐标是，准线方程是：．综合上述，当时，抛物线的焦点坐标为，准线方程是：．【总结与反思】（1）先根据抛物线方程确定抛物线是四种中哪一种，求出p，再写出焦点坐标和准线方程．文案大全实用标准文档（2）先把方程化为标

11、准方程形式，再对a进行讨论，确定是哪一种后，求p及焦点坐标与准线方程．文案大全实用标准文档例3若直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程．文案大全实用标准文档【规范解答】解法一：设、，则由：可得：．∵直线与抛物线相交，且，则．∵AB中点横坐标为：，解得：或（舍去）．故所求直线方程为：．解法二：设、，则有．两式作差解：，即．，故或（舍去）．则所求直线方程为：．【总结与反思】由直线与抛物线相交利用韦达定理列出k文案大全实用标准文档的方程求解．另由于已知与直线斜率