抛物线地定义及其实用标准方程教案设计(公开课必用)

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1、实用标准文案北京市垂杨柳中学特级教师进校园指导活动研究课教学方案（2015.11.16周一）课题：抛物线及其标准方程突破重点：抛物线的定义及其标准方程。通过学生自主建系和对方程的讨论选择。授课教师：授课班级：文档实用标准文案北京市垂杨柳中学教案课题2.4.1抛物线及其标准方程授课日期2015年11月16日第1课时课程标准解读经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程。掌握抛物线的定义及其标准方程在考试说明中的地位C级要求北京（中）高考试题的呈现选择题、填空题学情分析学生情况：这个班是理科班，学生具有良好的学习态度，但知识基础较弱

2、已有认知：熟悉二次函数图象，学习过圆锥曲线中的圆、椭圆与双曲线。可能障碍：学生抽象概括能力及建立坐标系过程。抛物线四种形式的掌握。由几何图形得出抛物线方程的过程。教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程；使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程。通过对抛物线生成的探究及定义的概括，体验分析与概括的过程。2.通过四种不同形式标准方程的对比，体会分析与归纳。经历求抛物线标准方程的过程通过抛物线的定义及其标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想,养成利用数形结合解决问

3、题的习惯。3.通过不同的建立坐标系求抛物线方程的方法，体会数学的简捷美、和谐美。教学重点抛物线的定义及其标准方程。通过学生自主建系和对方程的讨论选择。教学难点抛物线概念的形成与建构教学方法学案导学法教具PPT，学案授课类型新授课文档实用标准文案板书设计2.4.1抛物线的定义及其标准方程一、抛物线的定义二、抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程文字：符号：教环节教师行为（活动）学生行为（活动）设计意图文档实用标准文案学过程一、设置情境，引入新课（二）引导探究，获得新知引导学生思考：求过点和直线相切的圆的圆心轨迹方程，并思

4、考圆心的轨迹是什么图形？它满足的几何特征是什么？引导：因为圆的半径是定值所以有：学生过程：设圆心M(x,y)，有化简得：师：今天我们所要研究的仍是抛物线，及其标准方程提问：回顾这道题目，解决这道题的关键是什么？提问：从中可以提炼出点M具有怎样的几何特点？提问：在平面中，只给出定点F和定直线l，请你画出符合上述几何特点的点M实验：师生动手操作或PPT演示提问：拖动点C，动点M形成的轨迹则为抛物线，那么请同学们给出抛物线的定义。分析：这里追问：有需要补充的么提问：“点在直线上”时满足条件的轨迹是什么?（学生作图发现是过点F的直线

5、l的垂线）归纳定义：平面内到一个定点课前完成，课上讨论回答：轨迹方程是初中学的二次函数的形式。圆心轨迹是初中所学的抛物线生：过定点且与定直线相切生：点M与定点和定直线距离相等。生：第一步：过点C作CM⊥l，第二步：做线段FC的垂直平分线第三步：FC交CM于点M学生回答：抛物线是到定点和到定直线的距离相等的点的轨迹。生：加平面内生：加定点不在定直线上从初中已有的经验出发，让学生产生认知冲突的同时初步体会初高中抛物线的联系和区别激发学习兴趣。强调“在操作中促进学习”，体现数学实验在学习数学中的应用价值，同时激发学生学习计算机知识

6、的兴趣着重培养学生分析、归纳等能力文档实用标准文案（三）深入探索，推导方程和到一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做拋物线。（注意:定点不能在定直线上。）设动点M到定直线的距离为符号语言：抛物线的相关概念：定点叫做拋物线的焦点，定直线叫做拋物线的准线。焦点到准线的距离为定值，设为p（p>0）叫焦准距提问：类比椭圆与双曲线在研究定义之后，接下来要研究什么问题呢？以下是学生的几种不同求法：（强调建设现代化验的步骤以及强化对限这一步的认识）解法一：以l为y轴，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系（如右图所示），则定点F（p,0

7、)l:x=0设动点M（x,y)，由抛物线定义得：解法二：以定点F为原点，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系（如右图所示），则定点F（0，0），l的方程为x=-p.设动点M（x,y)，由抛物线定义得：生：抛物线的方程学生回顾：求曲线方程的步骤（建系、设点、限制条件、代入坐标、化简、验证）；分组讨论：［生］首先建立适当的坐标系，以抛物线开口向右为例，我们怎样建立适当的坐标系去求抛物线的方程?请同学们画一下找出简单的方案。方案1：以直线为Y轴，过点F垂直于的直线为X轴建系。方案2：以定点F为原点，过点F垂直于的直线为X轴

8、建系。方案3：取过焦点F且垂直于准线的直线为X轴，X轴与通过有启发性的活动设计和层层深入的问题设置，使学生在分析、探究、反思和归纳中，不断获得解决问题的方法。文档实用标准文案解法三：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如右图所示