浙江初二上册数学期末试卷(1)

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八年级上册数学期末考试卷①一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是　A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，112．若x＞y，则下列式子错误的是　A．x﹣1＞y﹣1B．﹣3x＞﹣3yC．x+1＞y+1D．3．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为　A．75°B．60°C．65°D．55°4．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是　A．18°B．24°C．30°D．36°5．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC先向右平移两个单位长度，再关于x轴对称得到△A′B′C′，则点B′的坐标是　A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）6．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是　A．5B．5.5C．6D．6.5（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）7．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=　A．﹣1B．3C．1D．﹣1或38．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为　A．B．4C．D．5-9- 9.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为　A．y=xB．y=－2x﹣1C．y=2x﹣1D．y=1－2x10．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是(第8题)(第9题)(第10题)　A．①②③⑤B．①③④C．②③④⑤D．①②⑤二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11．已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m=▲，n=▲．12.“直角三角形只有两个锐角”的逆命题是▲，该逆命题是一个▲命题（填“真”或“假”）13．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是▲．14．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为▲．15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是▲．(第16题)(第14题)(第15题)16．如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为▲．-9- 三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本小题满分6分）（第17题）如图，AB=AC，请你添加一个条件，使△ABE≌△ACD，（1）你添加的条件是　　；（2）根据上述添加的条件证明△ABE≌△ACD．18．（本小题满分8分）解下列不等式和不等式组（1）2（x+1）＞3x﹣4（2）19．（本小题满分8分）（第18题）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．-9- 20．（本小题满分10分）如图，有8×8的正方形网格，按要求操作并计算.A.B.（第20题）（1）在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，2）；（2）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，求点C坐标；（3）画出三角形ABC，并求其面积．21．（本小题满分10分）某文具店准备拿出1000元全部用来购进甲、乙两种钢笔，若甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支5元，考虑顾客需求，要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍，且甲种钢笔数量不少于20支.若设购进甲种钢笔x支.（1）该文具店共有几种进货方案？（2）若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元，销售每支乙种钢笔可获利润2元，在第（1）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？-9- 22．（本小题满分12分）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．（第22题）23．（本小题满分12分）如图，直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且．（1）求点B坐标和k值；（2）若点A（x，y）是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式（不要求写自变量范围）；并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为；（3）在上述条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．(第23题)-9- 参考解答和评分标准一、选择题(每题3分,共30分)题号12345678910答案CBAADCBBBA二、填空题(每题4分，共24分)11.－23；12.只有两个锐角的三角形是直角三角形假；13.a＞1；14.x＜1；15.1516．y=﹣x+3三、解答题(共66分)17．（本小题满分6分）解：(1)添加的条件是∠B=∠C或AE=AD　(2)添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．18．（本小题满分8分）解：(1)x＜6(2)－0.5＜x＜2-9- 19．（本小题满分8分）解：（1）AC与BD的位置关系是：AC⊥BD．∵△DCE由△ABC平移而成，（第18题图）∴BE=2BC=4，DE=AC=2，∠E=∠ACB=60°，∴DE=BE，∴BD⊥DE，又∵∠E=∠ACB=60°，∴AC∥DE，∴BD⊥AC，∵△ABC是等边三角形，∴BF是边AC的中线，∴BD⊥AC，BD与AC互相垂直平分；（2）∵由（1）知，AC∥DE，BD⊥AC，∴△BED是直角三角形，∵BE=4，DE=2，∴BD==2．20.（本小题满分10分）解：（1）略（2）点C（－2，－1）（3）S=5×6—6×3÷2—4×5÷2—2×2÷2=921．（本小题满分10分）解：(1)设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：10x+5y=10006x≤y20≤x解得：20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共六种方案，-9- ∴该文具店共有6种进货方案；（2）设利润为W元，则W=3x+2y，∵10x+5y=1000，∴y=200﹣2x，∴代入上式得：W=400﹣x，∵W随着x的增大而减小，∴当x=20时，W有最大值，最大值为W=400﹣20=380（元）．22．(本小题满分12分)解：（1）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4﹣t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（2）∠CMQ=60°不变．∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．23．（本小题满分12分）解：解：（1）在y=kx﹣3中，令x=0，则y=﹣3，故C的坐标是（0，﹣3），OC=3，∵=，∴OB=，则B的坐标是：（，0），-9- 把B的坐标代入y=kx﹣3，得：k﹣3=0，解得：k=2；（2）OB=，则S=×（2x﹣3）=x﹣；根据题意得：x﹣=，解得：x=3，则A的坐标是（3，3）；（3）当O是△AOP的顶角顶点时，P的坐标是（﹣3，0）或（3，0）；当A是△AOP的顶角顶点时，P的坐标是（6，0）；当P是△AOP的顶角顶点时，P的坐标是（，0）．故P的坐标是：（﹣3，0）或（3，0）或（6，0）或（，0）．-9-