备战2018极坐标与参数方程复习题目

《备战2018极坐标与参数方程复习题目》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、“不忘初心，风雨兼程”台山侨中理科数学第一轮复习每天精选晚练年月日极坐标与参数方程1．极坐标和直角坐标的互化公式如图所示，设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：点M直角坐标(x，y)极坐标(ρ，θ)互化公式2.直线与圆的极坐标方程(1)直线的极坐标方程①过极点倾斜角为α的直线：θ＝α(ρ∈R)；②过A(a，0)(a>0)且垂直于极轴的直线：ρcosθ＝a；③过A(a>0)且平行于极轴的直线：ρsinθ＝a.(2)圆的极坐标方程①圆心在极点，半径为R的圆

2、的极坐标方程为ρ＝R；②圆心在极轴上的点(a，0)处，且过极点O的圆的极坐标方程为ρ＝2acosθ；③圆心在点处且过极点的圆的极坐标方程为ρ＝2asinθ，0≤θ≤π.3．常见的参数方程(1)直线的参数方程若直线过(x0，y0)，α为直线的倾斜角，则直线的参数方程为(t为参数)，其中参数t的几何意义是直线上定点P0到动点P的有向线段P0P的数量，若动点P在定点P0的上方，则t>0；若动点P在定点P0的下方，则11“不忘初心，风雨兼程”台山侨中理科数学第一轮复习每天精选晚练年月日t<0；若动点P与定点P0重合，则t＝0.定点P0到动点

3、P的距离是

4、P0P

5、＝

6、t

7、.(2)圆的参数方程若圆心在点M0(x0，y0)，半径为r，则圆的参数方程为(θ为参数)．(3)椭圆＋＝1(a>b>0)的参数方程为(θ为参数)．(4)双曲线－＝1(a>0，b>0)的参数方程为(θ为参数)．(5)抛物线y2＝2px(p>0)的参数方程为(t为参数)．4．利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：(1

8、)t0＝；(2)

9、PM

10、＝

11、t0

12、＝；(3)

13、AB

14、＝

15、t2－t1

16、；(4)

17、PA

18、·

19、PB

20、＝

21、t1·t2

22、.直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义，其几何意义为：

23、t

24、是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离，即

25、M0M

26、＝

27、t

28、.一一、常规练习（利用将极坐标、参数方程转化为一般直角坐标方程进行计算）1．(2016·北京，11，易)在极坐标系中，直线ρcosθ－ρsinθ－1＝0与圆ρ11“不忘初心，风雨兼程”台山侨中理科数学第一轮复习每天精选晚练年月日＝2cosθ交于A，B两点，则

29、AB

30、＝_

31、_______．2．(2015·广东，14，易)已知直线l的极坐标方程为2ρsin＝，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为________．3．(2015·安徽，12，易)在极坐标系中，圆ρ＝8sinθ上的点到直线θ＝(ρ∈R)距离的最大值是________．4．(2013·天津，11，易)已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则

32、CP

33、＝________.5．(2014·重庆，15，易)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ

34、－4cosθ＝0(ρ≥0，0≤θ<2π)，则直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝________．6．(2014·安徽，4，易)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为(　　)A.B．2C.D．27．(2015·湖北，16，中)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ(sinθ－3cosθ)＝0，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相交

35、于A，B两点，则

36、AB

37、＝________．8．(2016·河南郑州一模，23，10分)在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin＝(ρ≥0，0≤θ<2π)．(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O的公共点的极坐标．11“不忘初心，风雨兼程”台山侨中理科数学第一轮复习每天精选晚练年月日9．(2013·课标Ⅰ，23，10分，中)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为

38、极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ＜2π)．二、直接利用极坐标完成解题1、在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(φ为参数)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．11“不忘初心，风雨兼程”台山侨中理科