如何求定义域、值域

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1、南通市天星湖中学2013.1高一数学期末复习（2）-----函数的概念与表示方法函数的定义域与值域及解析式一、知识梳理：1．函数的基本概念(1)函数的定义：设A，B是两个非空的，如果按照某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，记作.(2)函数的三要素：、和．(3)相等函数：如果两个函数的和完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．2．函数的表示法有：、、．3．映射的概念：设A、B是两个非空集合，如果按某一种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集

2、合B的．4．函数与映射的关系由映射的定义可以看出，映射是概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是非空数集．5．函数的定义域：(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；(2)求定义域的步骤①写出使函数式有意义的不等式(组)；②解不等式组；③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)(3)常见基本初等函数的定义域①分式函数中分母不等于零．②偶次根式函数、被开方式大于或等于0.③一次函数、二次函数的定义域为④y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为.⑤y＝tanx的定义域为.⑥函数f(x)＝x0的定义

3、域为．6．函数的值域(1)在函数y＝f(x)中，与自变量x的值相对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域．-12-南通市天星湖中学2013.1(2)基本初等函数的值域①y＝kx＋b(k≠0)的值域是.②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为；当a<0时，值域为.③y＝(k≠0)的值域是．④y＝ax(a>0且a≠1)的值域是．⑤y＝logax(a>0且a≠1)的值域是.⑥y＝sinx，y＝cosx的值域是．⑦y＝tanx的值域是.（3）函数值域的求法:①利用函数的单调性②利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x的范围.③利用三角函数的有界性,如.④利用“分离常

4、数”法:形如y=或(a,c至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法.⑤利用换元法:形如型,可用此法求其值域.7.函数解析式的求法(1)换元法：若已知f(g(x))的表达式，求f(x)的解析式，通常是令g(x)＝t，从中解出x＝φ(t)，再将g(x)、x代入已知解析式求得f(t)的解析式，即得函数f(x)的解析式，这种方法叫做换元法，需注意新设变量“t”的范围．(2)待定系数法：若已知函数类型，可设出所求函数的解析式，然后利用已知条件列方程(组)，再求系数．(3)消去法：若所给解析式中含有f(x)、f或f(x)、f(－x)等形式，可构造另一个方程，通过解方程组得到f(x)．(4)配凑法或

5、赋值法：依据题目特征，能够由一般到特殊或由特殊到一般寻求普遍规律，求出解析式．-12-南通市天星湖中学2013.1二、自我检测1.有以下判断：(1)f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；(2)函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；(3)f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；(4)若f(x)＝

6、x－1

7、－

8、x

9、，则f＝0.其中正确判断的序号是________．2.试判断以下各组函数是否表示同一函数：(1)y＝1，y＝x0；(2)y＝·，y＝；(3)y＝x，y＝；(4)y＝

10、x

11、，y＝()2.3.(1)已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－

12、1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b＝________.(2)已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，对应法则f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是____________．4.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2013)的值为___三、典型例题：例1（1）函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域为_______．(2)函数y＝的定义域为_______．(3)若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是.（4）若函数f(2x)的定义域是[－1,1]，则f(log2x)的

13、定义域是__________．-12-南通市天星湖中学2013.1例2　求下列函数的值域．(1)y＝x2＋2x(x∈[0,3])；(2)y＝；变式：y＝(3)y＝x－；例3　(1)已知f＝x2＋，求f(x)的解析式；(2)已知f＝lgx，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；(4)已知f(x)满足2f(x)＋f＝3x，求f(x)的解析式．(5)已知f(