【最新原创】2014年高考数学（理）真题分类汇编：E单元　不等式

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1、数学E单元　不等式E1　不等式的概念与性质5．，，[2014·山东卷]已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　　)A.＞B.ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C.sinx＞sinyD.x3＞y35．D　4．[2014·四川卷]若a>b>0，cB.D.<4．D　E2绝对值不等式的解法9．、[2014·安徽卷]若函数f(x)＝

2、x＋1

3、＋

4、2x＋a

5、的最小值为3，则实数a的值为(　　)A．5或8B．－1或5C．－1或－4D．－4或89．D　[解析]当a≥2时，f(x)＝由图可知，当x＝－时，fm

6、in(x)＝f＝－1＝3，可得a＝8.当a<2时，f(x)由图可知，当x＝－时，fmin(x)＝f＝－＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，a的值为－4或8.E3　一元二次不等式的解法2．、[2014·全国卷]设集合M＝{x

7、x2－3x－4<0}，N＝{x

8、0≤x≤5}，则M∩N＝(　　)A．(0，4]B．[0，4)C．[－1，0)D．(－1，0]2．B　12．、[2014·新课标全国卷Ⅱ]设函数f(x)＝sin，若存在f(x)的极值点x0满足x＋[f(x0)]2＜m2，则m的取值范围是(　　)A．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C．(

9、－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)12．C　E4简单的一元高次不等式的解法E5　简单的线性规划问题5．[2014·安徽卷]x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　)A.或－1B．2或C．2或1D．2或－15．D　6．[2014·北京卷]若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(　　)A．2B．－2C.D．－6．D　11．[2014·福建卷]若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最小值为________．11．1　3．[2014·广东卷]若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小

10、值分别为m和n，则m－n＝(　　)A．5B．6C．7D．83．B　14．[2014·湖南卷]若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________.14．－2　14．[2014·全国卷]设x，y满足约束条件则z＝x＋4y的最大值为________．14．5　9．、[2014·新课标全国卷Ⅰ]不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命题是(　　)A．p2，p3B．p1，p2C．p1

11、，p4D．p1，p39．B　9．[2014·新课标全国卷Ⅱ]设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为(　　)A．10B．8C．3D．29．B　9．[2014·山东卷]已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值2　时，a2＋b2的最小值为(　　)A.5B.4C.D.29．B　18．，[2014·陕西卷]在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．(1)若＋＋＝0，求

12、

13、；(2)设＝m＋n(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最

14、大值．18．解：(1)方法一：∵＋＋＝0，又＋＋＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)，∴解得即＝(2，2)，故

15、

16、＝2.方法二：∵＋＋＝0，则(－)＋(－)＋(－)＝0，∴＝(＋＋)＝(2，2)，∴

17、

18、＝2.(2)∵＝m＋n，∴(x，y)＝(m＋2n，2m＋n)，∴两式相减得，m－n＝y－x，令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.5．，[2014·四川卷]执行如图11所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为(　　)图11A．0B．1C．

19、2D．35．C　2．[2014·天津卷]设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为(　　)A．2B．3C．4D．52．B　13．　[2014·浙江卷]当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．13.　E6　基本不等式16．、[2014·辽宁卷]对于c>0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋4b2－c＝0且使

20、2a＋b

21、最大时，－＋的最小值为________．16．－2　14．，[2014·山东卷]若的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．14．2　10．，[2014·四川卷]

22、已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B