【最新原创】2014年高考数学（理）真题分类汇编：C单元　三角函数

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1、数学C单元　三角函数C1角的概念及任意角的三角函数6．、[2014·新课标全国卷Ⅰ]如图11，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为(　　)图11　　　A　　　　　　　　　B　　　C　　　　　　　　　D6．C　C2同角三角函数的基本关系式与诱导公式16．、、[2014·福建卷]已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－.(1)若0<α<，且

2、sinα＝，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．16．解：方法一：(1)因为0<α<，sinα＝，所以cosα＝.所以f(α)＝×－＝.(2)因为f(x)＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋－＝sin2x＋cos2x＝sin，所以T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.方法二：f(x)＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋－＝sin2x＋cos2x＝sin.(1)因为0<α<，sinα＝，所以

3、α＝，从而f(α)＝sin＝sin＝.(2)T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.17．，，[2014·重庆卷]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f＝，求cos的值．17．解：(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以ƒ(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.又因为f(x)的图像关于直线x＝对称，所以2×＋φ＝kπ＋，k＝0，±1，±2

4、，….因为－≤φ＜，所以φ＝－.(2)由(1)得ƒ＝sin(2×－)＝，所以sin＝.由＜α＜得0＜α－＜，所以cos＝＝＝.因此cos＝sinα＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝.C3三角函数的图象与性质9．[2014·辽宁卷]将函数y＝3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数(　　)A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增9．B　3．[2014·全国卷]设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则(　　)A．a>b>cB．b>c>a

5、C．c>b>aD．c>a>b3．C　6．、[2014·新课标全国卷Ⅰ]如图11，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为(　　)图11　　　A　　　　　　　　　B　　　C　　　　　　　　　D6．C　14．、[2014·新课标全国卷Ⅱ]函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________．14．1　17．，，[2014

6、·重庆卷]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f＝，求cos的值．17．解：(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以ƒ(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.又因为f(x)的图像关于直线x＝对称，所以2×＋φ＝kπ＋，k＝0，±1，±2，….因为－≤φ＜，所以φ＝－.(2)由(1)得ƒ＝sin(2×－)＝，所以sin＝.由＜α＜得0＜α－＜，所以cos＝＝＝.因此cos＝sinα＝sin＝sincos＋cossi

7、n＝×＋×＝.C4　函数的图象与性质3．[2014·四川卷]为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图像，只需把函数y＝sin2x的图像上所有的点(　　)A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度3．A　11．[2014·安徽卷]若将函数f(x)＝sin的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是________．11.　14．[2014·北京卷]设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区

8、间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．14．π16．、、[2014·福建卷]已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－.(1)若0<α<，且sinα＝，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．16．解：方法一：(1)因为0<α<，sinα＝，所以cosα＝.所以f(α)＝×－＝.(2)因为f(x)＝sin