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时间:2019-05-09
《《1.2.8 二次函数的图象和性质—对称性》同步练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《1.2.8 二次函数的图象和性质—对称性》同步练习双基达标1.下列说法错误的个数为( ).①图象关于原点对称的函数是奇函数;②图象关于y轴对称的函数是偶函数;③奇函数的图象一定过原点;④偶函数的图象一定与y轴相交.A.4B.3C.2D.02.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时为增函数,当x∈(-∞,-2]时是减函数,则f(1)=( ).A.1B.9C.-3D.133.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为( ).A.-1B.0C.1D.24.已知函数f(x)=ax2+bx+c(-2a-3≤x≤1)是偶函数,
2、则a=________,b=________.5.已知f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间x∈[1,5]上的最小值为f(5),则a的取值范围为________.6.已知函数f(x)=ax2+3a为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求f(x)的最大值与最小值.综合提高7.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx是( ).A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数8.设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为( ).A.1B.2C.3D.49.已知二次函数f(x)
3、=ax2+bx+c图象的对称轴方程为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则f(x)的解析式为________.10.若f(x)=ag(x)+b,a为常数,g(x)为R上的奇函数,且f(-2)=10,则f(2)=______.11.如果函数f(x)=x2+bx+c,对于任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),比较f(1)、f(2)、f(4)的大小.12.(创新拓展)已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:f(x)是奇函数;(2)如果x∈R+,f(x)<0,并且f(1)=-,试求f(x)在区间[-2,6]上的最值.答案:1解
4、析 ①、②由奇、偶函数的性质知正确;对于③,如f(x)=,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),它是奇函数,但它的图象不过原点;对于④,如f(x)=,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),它是偶函数,但它的图象不与y轴相交.答案 C2解析 由已知得对称轴x==-2,∴m=-8,∴f(1)=2-m+3=5-m=13.答案 D3解析 ∵f(x)在R上是奇函数,∴f(0)=0,又∵f(x+2)=-f(x),∴f(2)=-f(0)=0,又∵f(2+2)=-f(2)=0,f(4+2)=-f(2+2)=0,∴f(6)=0.答案 B4解析 ∵f(x)是偶函数,∴其定义域关于原点对称,∴-2a-3=
5、-1,∴a=-1.∴f(x)=-x2+bx+c.∵f(-x)=f(x),∴-(-x)2+b(-x)+c=-x2+bx+c.∴-b=b,∴b=0.答案 -1 05解析 由已知得对称轴方程为x=1-a,∵区间x∈[1,5]上的最小值为f(5),∴1-a≥5,得a≤-4.答案 (-∞,-4]6解 ∵f(x)=ax2+3a为偶函数,定义域为[a-1,2a],∴a-1=-2a,∴a=,∴f(x)=x2+1,且定义域,∴f(x)min=f(0)=1,f(x)max=f=.∴函数的最大值为,最小值为1.7解析 ∵f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,∴b=0,∴g(x)=ax3
6、+cx,g(-x)=-ax3-cx=-g(x),∴g(x)为奇函数.答案 A8解析 ∵f(-4)=f(0),∴-==-2,∴b=4,又f(-2)=-2,∴4+4×(-2)+c=-2,∴c=2,∴f(x)=作图可知选C.答案 C9解析 可设顶点式f(x)=a(x-2)2+k,(a≠0)再将点(1,4)和(5,0)代入,可得f(x)=-(x-2)2+,即f(x)=-x2+2x+.答案 f(x)=-x2+2x+10解析 ∵f(x)=ag(x)+b,①∴f(-x)=ag(-x)+b=-ag(x)+b,②①+②得,f(x)+f(-x)=2b,∴f(x)=2b-f(-x),∴f(2)
7、=2b-f(-2)=2b-10.答案 2b-1011解 由题意知,对任意实数t,有f(2+t)=f(2-t),即(2+t)2+b(2+t)+c=(2-t)2+b(2-t)+c,化简得(2b+8)t=0,∴2b+8=0,∴b=-4,∴f(x)的对称轴为x=2,故f(1)=f(3).∵f(x)在[2,+∞)上是递增函数,∴f(2)
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