2016第十五讲导数及其应用（1）

《2016第十五讲导数及其应用（1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016学年第十五讲导数及其应用(1)考点一.导数概念及运算熟记几种常见函数的导数：(为常数)；()；；；；，；弄清求导法则：法则．法则,法则：例题1求下列函数导数（1）（2）；（3）（4）练习1.已知f(x)＝x2＋3xf′(1)，则f′(2)为(　　)A．1B．2C．4D．8练习2：考点二导数的几何意义它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率.因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为例题2.（1）（2013年高考北京卷）已知函数.若曲线在点)处与直线相切,求与的值（2）曲线y＝x(3lnx＋

2、1)在点(1，1)处的切线方程为________．练习1：曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为　　　．练习2（2009全国卷Ⅰ理）已知直线y=x＋1与曲线相切，则α的值为()A.1B.2C.－1D.－2练习3.【2009江西卷文】若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A．或B．或C．或D．或考点三利用导数研究函数单调性一般步骤:求;确定在内符号;若在上恒成立，则在上是增函数；若在上恒成立，则在上是函数①为函数（为函数）.②在区间上是函数≥在上恒成立；在区间上为函数≤在上恒成立.例题3.（1）函数y＝

3、x2－lnx的单调递减区间为(　　)A．(－1，1]B．(0，1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)（2）讨论函数练习1.已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．考点四.利用导数研究函数的极值或最值当在点连续时，判别是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值.设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：求在内

4、的极值；将的各极值与、比较得出函数在上的最值p例题4（1）己知函数f(X)=x2e-x求f(x)的极小值和极大值;（2）已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是A．B．C．D．例题5.（1）函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间上的值域为()A.B.C.D.练习1.设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.练习2已知函数f(x)＝ax＋lnx，a∈R.是否存在实数a，使不等式对x∈(1，＋∞)恒成立，若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．考点五、有关函数与导

5、函数的图像问题例题6.(1)（2013年高考浙江卷（文））已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是DCBA练习1（2009安徽高考）设＜b,函数的图像可能是练习2（2009年湖南卷）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是yababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．练习3.设函数f(x)＝x3－ax(a>0)，g(x)＝bx2＋2b－1.(1)若函数y＝f(x)与y＝g(x)在它们的交点(1，c)处有相同的切线

6、，求实数a，b的值；(2)当b＝时，若函数h(x)＝f(x)＋g(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求实数a的取值范围；