导数及其应用(1)

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1、高中数学总复习教学案第4单元导数及其应用导数导数几何意义导数的运算法则曲线的切线函数的单调性函数的极值、最值多项式的导数一、知识结构应用二、重点、难点教学重点：运用导数方法判断函数的单调性和运用导数的几何意义解决曲线的切线方程问题。教学难点：灵活运用导数知识解决实际问题三、关注的问题对导数概念的理解不到位，对复合函数求导不准确，对函数单调区间、极值、最值过程不够熟悉，导致不能灵活解决导数有关问题。四、高考分析及预测导数属于新增内容，是高中数学知识的一个重要的交汇点，命题范围非常广泛，为高考考查函数提供了广阔天地，处于一种特殊的地位，不但一

2、定出大题而相应有小题出现。主要考查导数有关的概念、计算和应用。利用导数工具研究函数的有关性质，把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时，进一步升华到处理与自然数有关的不等式的证明，是函数知识和不等式知识的一个结合体，它的解题又融合了转化、分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想与方法，不但突出了能力的考查，同时也注意了高考重点与热点，这一切对考查考生的应用能力和创新意识都大有益处。§4.1导数的概念及运算新课标要求1.了解导数概念的某些实际背景瞬时速度,加速度等),掌握函数在一点处的导数的定义及其几何意义,理解导函数的概念.2.熟记

3、基本导数公式,掌握两个函数和、差、积、商的求导法则,了解复合函数的求导法则,会求某些简单复合函数的导数.重难点聚焦重点:理解导数的概念及常见函数的导数难点:理解导数与复合函数的导数.高考分析及预测在高考中,常以选择或填空的形式考查导数的概念,及几何意义,也以解答题的形式考查与切线有关的综合性题目,难度不大.再现型题组1.函数的图像是折线段ABC,其中A.B.C的坐标分别为,则，＝.2.在高台跳水运动中,t秒时运动员相对于水面的高度为,则运动员在1秒时的瞬时速度为,此时运动状态是3.过P(-1,2)且与曲线在点M(1,1)处的切线平行的直线

4、方程是.4.求下列函数的导数(1)(2)(3)巩固型题组5.函数的图像在点M处的切线方程是,=.6.已知曲线求(1).曲线在P(1,1)处的切线方程.(2).曲线过点Q(1,0)的切线方程.(3).满足斜率为-的切线的方程.提高型题组7.已知直线y=kx与y=lnx有公共点,则k的最大值为.8在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）的任意恒成立的是（）.ABCD9.设函数的导数是，则数列的前n项和为（）ABCD反馈型题组10.,若则a=.11.若曲线的一条切线与垂直,则的方程为12.曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为.13

5、设则()AsinxB–sinxCcosxD-cosx14.点P是曲线上任一点，则点P到直线的距离的最小值是。4.2函数的单调性与导数新课标要求1.借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系。2.能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。重点、难点聚焦1.在确定函数的单调区间时，应首先考虑所给函数的定义域，函数的单调区间应是定义域的子集。2.当求出函数的单调区间（如单调增区间）有多个时，不能把这些区间取并集。3.（或）是在某一区间上为增函数（或减函数）的充分不必要条件。高考分析及预测函数的单调性是函数的一条重要性

6、质，也是高中阶段研究的重点，用导数判断函数的单调性是新课标的要求。在2008年的高考中，绝大部分地区都在此考点命题。，估计在2009年的高考中，仍将是热点，应高度重视。题组设计再现型题组1.在某个区间（a,b）内，如果，那么函数在这个区间内；如果，那么这个函数在这个区间内。2.函数的单调递增区间单调递减区间。巩固型题组3.求函数的单调区间。4.已知函数在实数集R上单调递增，求的取值范围。提高型题组5.已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值6.设函数，其中，求的单调区间。反馈型题组

7、7.下列函数中,在上为增函数的是（）A．B．C．D．8.函数的单调增区间为（）A.B.C.D.9.若函数的递减区间为，则的取值范围是（）A.B.C.D.10．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（）A．①、②B．①、③C．③、④D．①、④11.若在区间内有且则在内有（）A.B.C.D.不能确定12.已知函数.（1）设,讨论的单调性；（2）如对任意恒有，求的取值范围。13.设函数，已知是奇函数。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的单调区间与极值。§4.3函数的极值、最值及优化问题新课标要求1、结合函数的图象，了解

8、函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；2、会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性．3通