导数及其应用(1).doc

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1、导数及其应用（1）对函数的深入研究导致了微积分的产生，导数是研究函数性质的有力工具，导数与函数单调性、极值和最值、不等式等密切相关，具有极强的综合性，因而成为近年来高考的重点、难点、创新点。一、课题学习目标：利用导数判断函数的单调性、求函数的极大(小)值，求函数在连续区间［a,b］上的最大最小值，或利用求导法解决一些实际应用问题是函数内容的继续与延伸，这种解决问题的方法使复杂问题变得简单化，本节内容主要是掌握这种方法的应用。二、内容提要导数的应用主要体现在：（1）求切线方程；（2）判断函数单调性；（3）求函数的极值或最值

2、；（4）证明不等式；（5）确定参变量的取值范围；（不等式恒成立、方程在给定区间上有根等问题）三、例题选讲1、导数运算及其应用例1、求函数的导数变式1、求函数的导数(1)y=(x2－2x+3)e2x;(2)y=6例2、利用导数求和(1)Sn=1+2x+3x2+…+nxn－1(x≠0,n∈N*)(2)Sn=C+2C+3C+…+nC,(n∈N*)变式2、求和Sn=12+22x+32x2+…+n2xn－1,(x≠0,n∈N*)2、导数与切线方程例3、已知曲线Cy=x3－3x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x0,y0

3、)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标变式3、已知在处取得极值，过点作曲线的切线，求此切线方程。63、导数与函数的单调性、极值和最值例4、已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．例5、设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．6变式4、设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）变式5、设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．4、导数与实际问题例6、如图，有一

4、块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值．6例7、用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？变式6、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0

5、当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？6四、巩固练习1、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、已知函数的图象在点处的切线方程是，则．3、设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．4、设函数f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,x∈R,其中≤1，将f(x)的最小值记为g(t

6、).(Ⅰ)求g(t)的表达式；(Ⅱ)讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.5、已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且．（1）证明；（2）若z=a+2b,求z的取值范围。6、设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．6