2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南理）

《2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)A．1＋i　　　　　　　　　B．1－iC．－1＋iD．－1－i2．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．执行如图所示的程

2、序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝(　　)A.B.C.D.4．若变量x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为(　　)A．－7B．－1C．1D．25．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　)A．奇函数，且在(0，1)上是增函数B．奇函数，且在(0，1)上是减函数C．偶函数，且在(0，1)上是增函数D．偶函数，且在(0，1)上是减函数6．已知的展开式中含x的项的系数为30，则a＝(　　)A.B．－C．6D．－67.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态

3、分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(　　)附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ

4、f(x1)－g(x2)

5、＝2的x1，x2，有

6、x1－x2

7、min＝，则φ＝(　　)A

8、.B.C.D.10．某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为(　　)A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11.(x－1)dx＝________．12．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________

9、．13．设F是双曲线C：－＝1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为________．14．设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________．15．已知函数f(x)＝若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)本小题设有(1)(2)(3)三个选做题．请考生任选两题作答．

10、如果全做，则按所做的前两题计分．(1)(本题满分6分)选修41：几何证明选讲如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：①∠MEN＋∠NOM＝180°；②FE·FN＝FM·FO.(2)(本题满分6分)选修44：坐标系与参数方程已知直线l：(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.①将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；②设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求

11、MA

12、·

13、MB

14、的值．

15、(3)(本题满分6分)选修45：不等式选讲设a>0，b>0，且a＋b＝＋.证明：①a＋b≥2；②a2＋a<2与b2＋b<2不可能同时成立．17．(本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btanA，且B为钝角．(1)证明：B－A＝；(2)求sinA＋sinC的取值范围．18．(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等

16、奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．19.(本小题满分13分)如图，已知四棱台ABCDA1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，A1A＝6，且A1A⊥底面ABCD，点P，Q分别在棱DD1，BC上．(1)若P是DD1