2015届安徽省安庆市枞阳县宏实中学高三最后一卷理科数学试题及答案

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1、启用前·绝密2015届枞阳县宏实中学最后一卷理科数学试题命题：宏实中学最后一卷数学课题组审题：王玉宝（考试时间：2015年5月26日下午15：00～17：00）本试卷分选择题和非选择题两部分，第I卷（选择题），第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上

2、。4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数的共轭复数是（）·15·A．B．C．D．2．在△ABC中，若2＝·＋·＋·，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形3．某程序的框图如图所示，输入N=5，则输出的数等于()A．B．C．D．4.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围

3、是A．(－∞，2]B.[－2,2]C．(－2,2]D.(－∞，－2)5．若方程sin2x＋2sinx＋a＝0有解，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3,1]B．(－∞，1]C．[1，＋∞)D．[－1,1]6．已知函数，集合，现从M中任取两个不同的元素，则的概率为()A．B．C．D．·15·7.已知点B是半径为1的圆O上的点，A是平面内一点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹不可能是（）A.一个点B.双曲线C.椭圆D.抛物线8.如图，点P是单位正方体ABCD－A1B1C1D1中异于A的一个顶点，则·的值为（）(

4、　　)．A．0B．1C．0或1D．任意实数9．已知函数在上有两个零点，则m的取值范围为（）A.BC.D.10．一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分。已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有()　　A19种　　　　B18种　C13种　　　　D7种　第II卷（非选择题共100分）·15·二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11．设，则二项式的展开式的常数项是__________.12．设正实数x，y，z满足x2－3xy

5、＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为________．13.已知满足，记目标函数的最大值为7，最小值为1，则的值是.[14.已知双曲线的左、右顶点分别为，P是双曲线右支上一点，且，则的值是_____________.15.给出以下五个命题：①点的一个对称中心②设回时直线方程为，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位③命题“在△ABC中，若，则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题④对于命题p：“”则“”·15·⑤设，，则“”是“”成立的充分不必要条件.不正确的是三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答

6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16.（本大题满分12分）已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．17.（本大题满分12分）某同学报名参加“疯狂的麦咭”的选拔．已知在备选的道试题中，该同学能答对其中的题，规定每次考试都从备选题中随机抽出题进行测试（必须题全部答完），至少答对题才能入选.(Ⅰ)求该同学答对试题数的概率分布列及数学期望；(Ⅱ)设为该同学答对试题数与该同学答错试题数之差的平方，记“函数在定义域内单调递增”为事件·15·，求事件的概率．1

7、8.（本大题满分12分）在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BD＝8，E是线段AD的中点．如图所示，沿直线BD将△BCD翻折成△BC′D，使得平面BC′D⊥平面ABD.(1)求证：C′D⊥平面ABD；(2)求直线BD与平面BEC′所成角的正弦值．19.（本大题满分13分）已知抛物线C：的焦点为F，A（4，1）是抛物线内一点，P在抛物线上，PA+PF的最小值为5.（1）求抛物线方程；（2）一条直线与抛物线相交于A、B（其中A在第一象限）与轴、轴相交于C、D，且·15·的比为3：2：1，若这样的直线存在，求出所有符合条件

8、的直线方程；若不存在，说明理由。20.（本大题满分13分）设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“宏实”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“宏实”数列.21.（本大题满分13分）已