2014届四川省雅安中学高三下学期3月月考理科数学试题及答案

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1、雅安中学2013-2014学年高三下期3月试题数学（理科）试题命题人：高三备课组理科全体老师1．已知集合（）A.B.C.D.2．若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是（）A．B．C．D．3．钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5．已知向量a＝(sinθ，)，b＝(1，)，其中θ∈，则一定有(　　)A．a∥bB．a⊥bC．a与b的夹角为45°D．

2、a

3、＝

4、b

5、

6、6．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是(　　)A．直线l过点(，)B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同7．已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为()A．B．C．D．8．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（　　）　A．B．C．D．9．

7、满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为（　　）A．14B．13C．12D．1010．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）

8、x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（　　）　A．A=N*，B=NB．A={x

9、﹣1≤x≤3}，B={x

10、x=﹣8或0＜x≤10}　C．A={x

11、0＜x＜1}，B=RD．A=Z，B=Q二、填空题：11．设z=kx+y，其中实数x、y满足，

12、若z的最大值为12，则实数k=　．12．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.13．=14．若将函数表示为，其中，，，…，为实数，则＝______________．15．设函数若是的三条边长，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)①②③若三、解答题16．已知向量＝，＝，定义函数f(x)＝·.(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，

13、b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面积S.17．设等差数列{}的前n项和为Sn，且S4=4S2，．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设数列{}满足=1﹣，n∈N*，求{}的前n项和Tn．（Ⅲ）是否存在实数K，使得Tn恒成立。若有，求出K的最大值，若没有，说明理由。18．如图1，，，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿将△折起，使（如图2所示）．（Ⅰ）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小．DABCACDB

14、图2图1ME.·19.乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.20．如图，已知△ABC的边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，M(2,0)满足＝，点T(－1,1)在AC边所在直线上且满足·＝0.(1)求AC边所在直线的方

15、程；(2)求△ABC外接圆的方程；(3)若动圆P过点N(－2,0)，且与△ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．21.设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得

16、g（x）﹣g（x0）

17、＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．雅安中学2013-2014学年高三下期3月试题数学（理科）试题参考答案及提示一、选择题DCBBBACCBD提示：9方

18、程有实数解，分析讨论①当时，很显然为垂直于x轴的直线方程，有解．此时可以取4个值．故有4种有序数对②当时，需要，即．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）．共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13．10．解：对于A=N*，B=N，存在函