2016届高三第一次月考数学试卷 (理科)教师卷

《2016届高三第一次月考数学试卷 (理科)教师卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、知源学校2016届高三第一次月考理科数学试卷制卷:夏曦审卷:刘六华满分:150分考试时间:120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则()A.B.C.D.【解析】选B2．复数（i为虚数单位），则=()A.    B.  2  C.   D.【解析】选D3．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为()A.＝1.5x＋2B.＝－1.5x＋2C.＝1.5x－2D.＝－1.5x－2【解析】选B　设回归方程为＝bx＋a.由散

2、点图可知变量x、y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以b＜0，a＞0，因此其回归直线方程可能为＝－1.5x＋2.4．设变量x，y满足约束条件则的最大值为()A．－2B．4C．6D．8【解析】选C不等式组表示的平面区域如图所示，当直线y＝－2x＋z过点B(3，0)时，z取得最大值6.第8页共8页5．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是()A．3B．4C．5D．6【解析】执行程序，当k＝1时，s＝1；当k＝2时，s＝2；当k＝3时，s＝6；当k＝4时，s＝15；当k＝5时，s＝31，此时退出循环，输出的k＝5.故选C.6.

3、若从6位志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作中的一种，现已确定这6人中的甲必须选上且不能从事翻译工作，则不同的选派方案有()A．60种B．120种C．180种D．240种【解析】由排列的定义可知所求为种．故选C.7．已知命题：已知数列，则“为等差数列”是“”的充分非必要条件；命题：，使得.在命题①②③④中，真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④【解析】选C由已知易得命题为真命题，命题为假命题.8.已知，，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则＝()A.B.C.D.【解析】由题意知T＝2＝2π，ω＝＝1，∴

4、f＝sin.又∵＋φ＝＋kπ，∴φ＝＋kπ，k∈Z.∵0<φ<π，∴φ＝.故选A.9．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正(主)视图、侧(左)视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()A.＋B.＋C.＋D.＋【解析】由三视图可得该几何体的上部是一个三棱锥，下部是半球，根据三视图中的数据可得V＝×π×＋××1＝＋.故选C.第8页共8页10．若双曲线的一个焦点在直线上，则其渐近线方程为()A.B.C.D.【解析】选A　依题意得，又，所以即11．已知偶函数满足：，若函数，则的零点个数

5、为()A.B.C.D.【解析】选B由图像可得12.在平面上，，，.若，则的取值范围是()A.B.C.D.【解析】设，，，则由得，由，得整理得①将①式代入，得，由，得.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．)13.若(1＋x)7的展开式中x2的系数为a，则a＝_________【解析】二项式(1＋x)7展开式的通项为Tr＋1＝Cxr，令r＝2，则T3＝Cx2.∴x2的系数为C＝21.14.曲线y＝x3－x＋3在点(1，3)处的切线方程为.【解析】y′＝3x2－1，当x＝1时，y′＝2，此时切线斜率k＝2，故切线方程为y

6、－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.故填2x－y＋1＝0.第8页共8页15．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为____________．【解析】∵S阴影＝(－x)dx＝＝，S正＝1，∴由几何概型可知所求概率P＝＝．故填．16．已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为.【解析】由=2和正弦定理得，所以故所以.而，由基本不等式得所以三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知等比数列的各项均为正数，且，.(1

7、)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【解析】(1)(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝(1＋2＋…＋n)＝.所以数列的前n项和为.18．(本小题满分12分)如图，是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，DE＝3.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.【解析】(1)证明：因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC.因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE.(2)因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示．由DE＝3可知AF＝.则A(3，

8、0，0)，F(3，0，)，E(0，0，3)，B(3，3，0)，第8页共8页C(0，3，0)，所以＝(0，－3，)，＝(3，0，－2)．设平面BEF的法向量为n＝(x，y，z)，则即令z＝，则n＝(4，2，)．因为AC⊥平面BDE，所以