高三数学第一次月考理科卷

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1、高三数学第一次月考理科卷数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．的虚部为（）A．B．C．8D．2．设：，：，则下列命题为真的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则3．已知的最大值为2，的最大值为，则的取值范围是（）A．B．C．D．以上三种均有可能4．下列极限中，其值等于2的是（）A．B．C．D．5．欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随

2、机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．其它方式的抽样6．若函数的图象按向量平移后，它的一条对称轴是，则的一个可能的值是（）A．B．C．D．7．数列满足并且.则数列的第100项为（）A．B．C．D．8．在长方体中，、分别是棱、的中点，若，则异面直线与所成的角为（）A．　　　　B．　　　　　C．　　　　D．9．设、为曲线：的焦点，是曲线：与的一个交点，则的值为（）A．　　　　

3、B．　　　　C．　　　D．20110．如图是函数的大致图象，则等于（）A．B．C．D．11．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览.如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（）A．1B．240种C．480种D．600种12．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为（）A.B.1C.D.2二

4、、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051………………13．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_____行中从左至右第14个数与第15个数的比为.14．正三棱锥的顶点都在同一个半径为的球面上，球心到该棱锥底面的距离是球半径的一半，则该棱锥的体积是____________________.15．过点的直线将圆：分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程为__________.16

5、．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.CDBAM17．（本小题满分12分）如图，用表示四类不同的元件连接成系统.当元件至少有一个正常工作且元件至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知

6、元件正常工作的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，求元件连接成的系统正常工作的概率.18．（本小题满分12分）在中，分别是的对边长，已知成等比数列，且，求的大小及的值.DCBAS19．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，.（1）求证：；（2）求平面ASD与平面BSC所成二面角的大小；（3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小.本小题满分12分）对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数.在实数轴（箭头向右）上是在点左

7、侧的第一个整数点，当是整数时就是.这个函数叫做“取整函数”也叫高斯（Gauss）函数.从的定义可得下列性质：.与有关的另一个函数是，它的定义是，称为的“小数部分”.（1）根据上文可知，的取值范围是____________，=_____________；（2）求的和.21．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.（1）

8、当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）22．（本小题满分14分）已知，、为直角坐标平面内、轴正方向上的单位向量，若向量=+(+2),=+(－2),且.（1）求点的轨迹C的方程；（2）过点作直线与曲线C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线，使得四边形OAPB是矩形？若存