高考专题训练二十五 转化与化归思想

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1、高考专题训练二十五　转化与化归思想班级_______　姓名_______　时间：45分钟　分值：75分　总得分_______一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1.，，(其中e为自然常数)的大小关系是(　　)A.<<　　　　　　B.<0得x<0或x>2，即函数f(x)在(2，＋∞)上单调递增，因此有f(4)

2、)

3、2A≠1.所以结论①错．②因为0°0.又sinA＋sinB＝sinA＋cosA，而(sinA＋cosA)′＝cosA－sinA＝0，解得A＝45°.当0°0；当45°

4、A≠1.因此结论③错．④cos2A＋cos2B＝cos2A＋sin2A＝1＝sin290°＝sin2C.即④正确，故选B.对于相当数量的数学问题，解答的过程都是由繁到简的转化过程．本题是一道三角判断题，由所给的已知条件直接判断四个结论是困难的，因此对所给已知条件进行适当的化简变形是必不可少的．通过使用诱导公式、同角公式、倍角公式以及方程的思想，最终解得C＝90°.于是原问题等价于“在Rt△ABC中，C＝90°，给出以下四个论断：①tanA·cotB＝1；②0

5、os2B＝sin2C.判断其中正确的论断．”本题是由繁到简进行等价转化的典型试题．答案：B3．已知点F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(1，)C．(－1，＋1)D．(1,1＋)解析：易求A，△ABF2为锐角三角形，则∠AF2F1<45°即<2c，e2－2e－1<0,1－1，故1

6、)A．1B．－1C．2k＋1D．－2k＋1解析：利用换元的方法，转化为二次函数在闭区间上的最值．答案：A5．设a，b∈R，a2＋2b2＝6，则a＋b的最小值是(　　)A．－2B．－C．－3D．－解析：令a＝sinα，b＝cosα转化为三角函数问题．答案：C6．已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则等于(　　)A.B．4C.D．2解析：(a＋2b)·(a－2b)＝0⇒

7、a

8、＝2

9、b

10、，＝2.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．已知集合A＝{y

11、y2－(a2＋a＋1)y

12、＋a(a2＋1)>0}，B＝{y

13、y2－6y＋8≤0}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为________．解析：由题意得A＝{y

14、y>a2＋1或y

15、2≤y≤4}，我们不妨先考虑当A∩B＝∅时a的取值范围．如图：由得，∴a≤－或≤a≤2.即A∩B＝∅时，a的取值范围为a≤－或≤a≤2.而A∩B≠∅时，a的取值范围显然是其补集，从而所求范围为{a

16、a>2或－

17、a>2或－

18、011·宁夏银川)从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________．解析：所有的基本事件为：甲、乙；甲、丙；乙、丙，即基本事件共有三个，甲被选中的事件有两个，根据等可能事件的概率计算公式，有P(甲)＝.答案：9．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有