2015年高考文科数学函数专题训练(附答案)

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1、高考文科数学——函数答案一、选择题1.B　[解析]由定义域为R，排除选项C，由函数单调递增，排除选项A，D.2.A　[解析]由偶函数的定义，可以排除C，D，又根据单调性，可得B不对．3.D　[解析]A中，f(－x)＝－x－1，f(x)为非奇非偶函数；B中，f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x，f(x)为非奇非偶函数；C中，f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数；D中，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，f(x)为偶函数．故选D.4.D　[解析]因为f(x＋2)为偶函数，所以其对称

2、轴为直线x＝0，所以函数f(x)的图像的对称轴为直线x＝2.又因为函数f(x)是奇函数，其定义域为R，所以f(0)＝0，所以f(8)＝f(－4)＝－f(4)＝－f(0)＝0，故f(8)＋f(9)＝0＋f(－5)＝－f(5)＝－f(－1)＝f(1)＝1.5.C　[解析]因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，于是f(－x)·g(－x)＝－f(x)g(x)，即f(x)g(x)为奇函数，A错；

3、f(－x)

4、g(－x)＝

5、f(x)

6、g(x)，即

7、f(x)

8、g(x)为偶函数

9、，B错；f(－x)

10、g(－x)

11、＝－f(x)

12、g(x)

13、，即f(x)

14、g(x)

15、为奇函数，C正确；

16、f(－x)g(－x)

17、＝

18、f(x)g(x)

19、，即f(x)g(x)为偶函数，所以D也错．6.B　[解析]因为2>a＝log37>1，b＝21.1>2，c＝0.83.1<1，所以c

20、)，其函数图像不正确，故选B.8.D　[解析]只有选项D符合，此时00，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－3(－x)]＝－x2－3x.求函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点等价于求方程f(x)＝－3＋x的解．当x≥0时，x2－3x＝－3＋x，解得x1＝3，x2＝1；当x<0时，－x2－3x＝－3＋x，解得x3＝－2－.

21、故选D.10.D　[解析]由该函数的图像通过第一、二、四象限，得该函数是减函数，∴0＜a4＜1.∵图像与x轴的交点在区间(0，1)之间，∴该函数的图像是由函数y＝logax的图像向左平移不到1个单位后得到的，∴0＜c＜1.二、填空题11.3　[解析]因为函数图像关于直线x＝2对称，所以f(3)＝f(1)，又函数为偶函数，所以f(－1)＝f(1)，故f(－1)＝3.12.1　[解析]由题意可知，f＝ff＝－4＋2＝1.13.(－∞，8]　[解析]当x<1时，由ex－1≤2，得x<1；当x≥1时，由x≤2，解得1≤x≤

22、8，综合可知x的取值范围为x≤8.14.　[解析]4a＝2，即22a＝2，可得a＝，所以lgx＝，所以x＝10＝.15.(－∞，0)　[解析]函数f(x)＝lgx2的单调递减区间需满足x2>0且y＝x2单调递减，故x∈(－∞，0)．16.2　[解析]当x≤0时，f(x)＝x2－2，令x2－2＝0，得x＝(舍)或x＝－，即在区间(－∞，0)上，函数只有一个零点．当x>0时，f(x)＝2x－6＋lnx，令2x－6＋lnx＝0，得lnx＝6－2x.作出函数y＝lnx与y＝6－2x在区间(0，＋∞)上的图像，则两函数图像只

23、有一个交点，即函数f(x)＝2x－6＋lnx(x>0)只有一个零点．综上可知，函数f(x)的零点的个数是2.三、知识点记忆：答案略。四、解答题。23.解：设，则424.解：令，则，25.解为偶函数，为奇函数，又①，用替换得：即②解①②联立的方程组，得，26.解：(1)证明：因为对任意x∈R，都有f(－x)＝e－x＋e－(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，所以f(x)是R上的偶函数．(2)由条件知m(ex＋e－x－1)≤e－x－1在(0，＋∞)上恒成立．令t＝ex(x>0)，则t>1，所以m≤－＝－对任意t>1成立．因

24、为t－1＋＋1≥2＋1＝3,所以－≥－，当且仅当t＝2,即x＝ln2时等号成立．因此实数m的取值范围是.44