专题讲座五实际应用性问题

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1、专题讲座五　实际应用性问题,[学生用书P177～P178])数学应用题是指利用数学知识解决其他领域中的问题，高考命题坚持“贴近课本、贴近生活、贴近实际”的原则，要求考生一方面要牢固掌握基础知识、基本技能和基本方法；另一方面要善于把文字语言转译成数学语言，实现由实际问题向数学问题的转化．　　　　　　　函数、不等式应用题函数应用题经常涉及路程、物价、产量等实际问题，也可涉及长度、角度、面积、体积等几何量，解答这类问题一般要列出有关解析式，然后用函数、方程、不等式等知识解决．　(2015·深圳模拟)某租

2、赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？[解]　(1)租金增加了600元，所以未租出的车有12辆，一共租出了88辆．(2)设每辆车的月租金为x元(x≥3000)，租赁公司的月收益为y元，则y＝x－×50－×150＝

3、－＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307050，所以当x＝4050时，ymax＝307050．即每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大为307050元．[规律方法]　在解决此类问题时需注意：一要过“阅读”关，读懂题目，能够概括出问题所涉及的内容；二要过“理解关”，准确理解和把握这些变量之间的关系；三要过“建模关”，在前两步的基础上，把实际问题转化为数学问题，建立数学模型；四要过“解题关”，通过解决数学问题得出实际问题的结论．　　　　　　　数列应用题数列应用题，经常涉及到

4、与增长率有关的实际问题以及已知前几个量的归纳推理问题，需要运用等差、等比数列知识解决．　(2015·广东广州模拟)流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病．某市今年4月份曾发生流感．据资料统计，4月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人．由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制．从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到4月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共有8670人．问4月几日，该市感染

5、此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数．[解]　设从4月1日起第n(n∈N*，1≤n≤30)日感染此病毒的新患者人数最多，则从4月1日到第n日止，每日新患者人数依次构成一个等差数列，这个等差数列的首项为20，公差为50，前n日的患者总人数即该数列前n项之和Sn＝20n＋·50＝25n2－5n．从第n＋1日开始，至4月30日止，每日的新患者人数依次构成另一个等差数列，这个等差数列的首项为[20＋(n－1)·50]－30＝50n－60，公差为－30，项数为(30－n)，(30－n)日的患者总人

6、数为T30－n＝(30－n)(50n－60)＋(－30)＝(30－n)(65n－495)＝－65n2＋2445n－14850．依题意，Sn＋T30－n＝8670，即(25n2－5n)＋(－65n2＋2445n－14850)＝8670．化简得n2－61n＋588＝0，解得n＝12或n＝49．∵1≤n≤30，∴n＝12．第12日的新患者人数为20＋(12－1)×50＝570．∴4月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，且这一天的新患者为570人．[规律方法]　本题主要考查了等差数列的概念和公式，考查

7、了阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力以及应用所学知识分析和解决实际问题的能力．　　　　　　　概率应用题概率应用题主要考查古典概型、几何概型、互斥事件的概率．　某售报亭每天以每份0．6元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0．1元的价格卖给废品收购站．(1)若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量x的函数关系解析式；(2)售报亭记录了100天报纸的日需求量，整理得下表：日需求量x(份)2402502602702802

8、90300频数10201616151310①假设售报亭在这100天内每天都购进280份报纸，求这100天的日平均利润；②若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售量发生的概率，求当天的利润不超过100元的概率．[解]　(1)当x≥280时，y＝280×(1－0．6)＝112；当x＜280时，y＝(1－0．6)x－0．5×(280－x)＝0．9x－140．综上，y＝，x∈N*．(2)①这100天中每天利润76元的有10天，每天利润85元的有20天，每天利润