专题讲座二创新性问题

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1、专题讲座二　创新性问题,[学生用书P102～P103])新课程标准要求学生对“新颖的信息、情景和设问选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和探究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．”随着新一轮课程改革的深入和推进，高考的改革使知识立意转向能力立意，推出了一批新颖而又别致，具有创新意识和创新思维的新题．高考创新性问题重点出在函数、数列、不等式、立体几何和解析几何等方面，大多会结合合情推理知识点出探索型问题(特别是解答题)，应加强对这些内容的研究；创新题型多出现与

2、经济、生活密切相关(像概率、线性规划等)的数学问题，题目新颖，数学知识并不复杂，关注以下三种类型：　　　　　　　新定义型新定义问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，常见的命题形式有新定义、新运算、新性质，考查考生理解问题、解决创新问题的能力．　(1)(2014·高考广东卷)对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2＝ω1，其中是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下四个命题：①(z1＋z2)*z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)；②z1*(z2

3、＋z3)＝(z1*z2)＋(z1*z3)；③(z1*z2)*z3＝z1*(z2*z3)；④z1*z2＝z2*z1.则真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4(2)(2014·高考福建卷)在平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的“L距离”定义为

4、

5、P1P2┃＝

6、x1－x2

7、＋

8、y1－y2

9、，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值(大于

10、

11、F1F2┃)的点的轨迹可以是(　　)[解析]　(1)由题意得(z1＋z2)*z3＝(z1＋z2)＝z1＋z2＝z1*z3＋z2

12、*z3，故①正确；z1*(z2＋z3)＝z1()＝z1＋z1＝(z1*z2)＋(z1*z3)，故②正确；(z1*z2)*z3＝z1，而z1*(z2*z3)＝z1，故③错误；z1*z2＝z1，而z2*z1＝z2，故④不正确．故选B.(2)设F1(－c，0)，F2(c，0)，P(x，y)，则点P满足：

13、

14、PF1┃＋

15、

16、PF2┃＝2a(2a>

17、

18、F1F2┃)，代入坐标，得

19、x＋c

20、＋

21、x－c

22、＋2

23、y

24、＝2a.当y>0时，y＝当y≤0时，y＝所以图象应为A.[答案]　(1)B　(2)A[规律方法]　解决新定义问题分为三步：

25、(1)对新定义进行信息提取，确定化归的方向；(2)对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法；(3)对定义中提出的知识进行转换，有效地输出．其中对定义信息的提取和转化与化归是解题的关键，也是解题的难点．　　　　　　　类比归纳型类比归纳型创新题给出了一个数学情景或一个数学命题，要求用发散思维去联想、类比、推广、转化，找出类似的命题，或者根据一些特殊的数据、特殊的情况去归纳出一般的规律，这是新课程较为重视的类比推理、归纳推理．主要考查学生的观察、分析、类比、归纳的能力，从不变中找规律，从不变中找变化．　(2014·高考北

26、京卷)对于数对序列P：(a1，b1)，(a2，b2)，…，(an，bn)，记T1(P)＝a1＋b1，Tk(P)＝bk＋max{Tk－1(P)，a1＋a2＋…＋ak}(2≤k≤n)，其中max{Tk－1(P)，a1＋a2＋…＋ak}表示Tk－1(P)和a1＋a2＋…＋ak两个数中最大的数．(1)对于数对序列P：(2，5)，(4，1)，求T1(P)，T2(P)的值；(2)记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，(c，d)和P′：(c，d)，(a，b)，试分别

27、对m＝a和m＝d两种情况比较T2(P)和T2(P′)的大小；(3)在由五个数对(11，8)，(5，2)，(16，11)，(11，11)，(4，6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值．(只需写出结论)[解]　(1)T1(P)＝2＋5＝7，T2(P)＝1＋max{T1(P)，2＋4}＝1＋max{7，6}＝8.(2)T2(P)＝max{a＋b＋d，a＋c＋d}，T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}．当m＝a时，T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}＝c＋d＋b

28、.　　因为a＋b＋d≤c＋b＋d，且a＋c＋d≤c＋b＋d，所以T2(P)≤T2(P′)．　　当m＝d时，T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}＝c＋a＋b.因为a＋b＋d≤c＋a＋b，且a＋c＋d≤c＋a＋b，所以T2(P)≤T2(P′)．所以无论m＝a还是m＝d，T2(P)≤T2(P′)都成立．(3)数对序列P：(4，6)，(11，