初中数学实际应用性问题有效教学探析

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1、初中数学实际应用性问题有效教学探析摘要：开发学生内在潜能，培养学生的应用意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，已经成为当前初中数学教学的一项重要内容。这主要体现在近几年全国各地中考试题中都逐步加大了对应用性问题的考查力度，并且在题型和题量上呈增长趋势。关键词：数学应用；有效教学；思想方法；能力培养实际应用类试题取材新颖，立意巧妙，立足于考查阅读能力与数学建模能力•该类试题的命制具有以下的特点：①提供的情景材料新，提出的问题新；②注重考查阅读理解能力；③注重考查分析、解决问题的能力•由于实际应用类试题在取材上贴近

2、时政热点，贴近生活实际，题型丰富多彩，涉及知识面宽，因此，该类试题常常成为中考命题的核心题。根据对学生近几年中考应用题的解答情况进行了认真的调查和分析，解答实际应用类试题的一般步骤为：①读懂题目，包括对题意的整体理解和局部理解，能够全面分析关系、领悟实质；②建立数学模型，将实际问题抽象为数学问题，从各种关系中找出最关键的数量关系，将这些关系用有关的量及数字、符号表示出来；③求解数学模型，根据建立的数学模型，选择合适的方法，设计合理简捷的运算途径，求出数学问题的解；④检验，既要检验所得结果是否适合数学模型，又要评判所得结

3、果是否符合实际问题的要求。一、重视例题、习题的教学，注重学生阅读能力的有效培养教材是教学的主要依据，课本例题一般都具有典型性、示范性和迁移性，它们或是渗透了某些数学方法，或体现了某些数学思想，或提供了某些重要结论，因此应充分认识课本例题本身所蕴含的价值，掌握其中的通性通法，并注重不同知识点的横向联系。例1.某公司设计了一款成本为30元/件的学习用品投放市场进行试销。经过调查，其中学习用品的销售量y（件）与每天销售单价x（元/件）之间满足如图1所示关系。（1）请根据图象直接写出当销售量为500件和600件时相应的销售单价

4、；（2）试求出销售量y与销售单价x之间的函数关系式;（3）若物价部门规定，该学习用品销售单价最高不能超过55元/件，那么销售单价定为多少时，公司试销该学习用品每天获得的利润最大？最大利润是多少？解析：试题以一次函数为背景，主要考查学生阅读能力,对函数图象的提取信息能力.三个设问为递进关系，其中问题（1）考查函数图象的信息获取，根据图象可直接得出相关数据，即通过已知点的纵坐标获取相应的横坐标；问题（2）考查待定系数法，解答时须利用y=kx+b及点的坐标构造方程(组)求解；欲求问题(3)的最大利润，首先应利用总利润(W)二

5、单件利润X销售量(y)进行数学建模，然后由W=a(x-h)2+k的增减性并结合自变量取值范围确定最值问题.(1)50元和40元；(2)y=-10x+1000；(3)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意，得W=(x-30)(-lOx+1000)=-10(x-65)2+12250.Va-10三、重视数学实际应用，注重学生自信心的有效培养数学来源于生活，生活中充满着数学。用数学是学数学的出发点和归宿。教学必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题，把与现实生活密切相关的的常识问题与数学学习

6、相结合。使学生体会到数学与社会的联系，体会数学的价值，培养学生对数学的理解和应用的信心。例3•如图3,某小区有一长100m,宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m,不大于60m•预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元.⑴设一块绿化区较长的边为xm,则较短的边为多少？(用含X的代数式表示)⑵求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；⑶如果小区投资46.9万元(即工程总造价不高于46.9万

7、元)，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由.解析：问题(1)考查代数式的表示，解答此类问题时通常采用构建二元一次方程求解，而问题(1)关键是利用四周出口一样构建方程求解；欲求问题(2)的工程总造价y,关键是利用工程总造价二活动区总造价+绿化区总造价；欲确定问题(3)的所有方案，首先应善于利用题(2)的结论，特别是当y=469000时所对应x的值，然后由y=a(x-h)2+k的增减性并结合自变量取值范围确定x的整数解，最后由整数解得出方案。(1)设一块绿化区的长边为xm,[80-(1

8、00-2x)]4-2=x-10.故一块绿化区的短边为：x-10.(2)y=50X4x(x-10)+60X[8000-4x(x-10)]=-40x2+400x+480000(20WxW25)；(3)•/-40x2+400x+480000=469000,.x2-10x-275=0..•.x=5±103(负值舍去),.•.x=5+10