2017年的高考数学一轮复习精品资料-理专题05 函数的单调性与最值（教学案）-2017年的高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、专题05函数的单调性与最值（教学案）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1.利用函数的单调性求单调区间，比较大小，解不等式；2.利用函数单调性求最值和参数的取值范围；3.与导数交汇命题，以解答题形式考查．1．函数单调性的定义增函数减函数定义[来源:]设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M⊆A，如果取区间M中任意两个值x1，x2，改变量Δx＝x2－x1>0，则当[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com][来源:Z#xx#k.Com]Δy＝f(x2)－f(x1)>0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数Δy＝f(x2)－f(x1)<0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是减

2、函数图象自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为单调区间．【特别提醒】1．函数的单调性是局部性质函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调．2．函数的单调区间的求法【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合

3、函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间．3．单调区间的表示单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．高频考点一　确定函数的单调性(区间)例1、(1)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝()xD．y＝x＋(2)函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)(3)y＝－x2＋2

4、x

5、＋3的单调增区间为________．答

6、案　(1)A　(2)D　(3)(－∞，－1]，[0,1](3)由题意知，当x≥0时，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；当x<0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，二次函数的图象如图．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你由图象可知，函数y＝－x2＋2

7、x

8、＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数.【变式探究】试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性．【感悟提升】确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“∪”连接．【举一反三

9、】已知a>0，函数f(x)＝x＋(x>0)，证明：函数f(x)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．证明　方法一　任意取x1>x2>0，则f(x1)－f(x2)＝－＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)＋【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你＝(x1－x2).当≥x1>x2>0时，x1－x2>0,1－<0，有f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0)在(0，]上为减函数；当x1>x2≥时，x1－x2>0,1－>0，有f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，此时，函数f(x)＝x＋(a>0)在[，＋∞)上为增函数；综上可知，函

10、数f(x)＝x＋(a>0)在(0，]上为减函数，在[，＋∞)上为增函数．方法二　f′(x)＝1－，令f′(x)>0，则1－>0，解得x>或x<－(舍)．令f′(x)<0，则1－<0，解得－0，∴00恒成立，试求实数a的取值范围．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你思维升华　求函数最值的常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值

11、；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．【变式探究】　(1)函数f(x)＝的最大值为________．(2)已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，若f(x)在上的值域为[，2]，则a＝________.答案　(1)2　(2)解析　(1)当x≥1时，函数f(x)＝为减函数，所以f(x)在x＝1处取得最大值，为f(1)＝1；当x<1时，易知