等 比 数 列 习 题2

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1、等比数列习题►能力升级一、选择题11．已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于()A．5B．10C．15D．20解析：a2a4＝a，a4a6＝a，故得(a3＋a5)2＝25，又an＞0，∴a3＋a5＝5.12．设{an}是由正数组成的等比数列，且a5·a6＝81，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值是()A．5B．10C．20D．40解析：log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2·a3·…·a10)＝log3(a5·a6)5＝log3815

2、＝log3320＝20.13．在正项等比数列{an}中，a3＝－1，a5＝＋1，则a＋2a2a6＋a3a7＝()A．4B．6C．8D．4解析：∵a3a7＝a，a2a6＝a3a5，∴a＋2a2a6＋a3a7＝a＋2a3a5＋a＝(a3＋a5)2＝(－1＋＋1)2＝(2)2＝8.二、填空题14．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，且实数列1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值为________．解析：a1＋a2＝1＋4＝5，b＝1×4，故b2＝±2.但b2＝1×q2＞0，∴b2＝2，故＝.答案：15．(2014·广东卷)若等比数列{an

3、}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则1na1＋1na2＋…＋1na20＝____________．解析：利用等比数列的性质化简已知条件，利用对数的运算法则化简待求式，整合化简结果求值．因为a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，所以a10a11＝e5.所以lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1a2…a20)＝ln[a1a20·(a2a19)·…·(a10a11)]＝ln(a10a11)10＝10ln(a10a11)＝10lne5＝50lne＝50.答案：50三、解答题16．已知等比数列{an}各项均为

4、正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(1)求{an}的通项公式；(2)若bn＝log3an，求{bn}的前n项和Sn.解析：(1)由⇒⇒∴an＝(2)bn＝log3an＝log3＝－n，{bn}是等差数列，∴bn的前n项和Sn＝＝－n(n＋1)．