122空间中的平行关系

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1、张喜林制1.2.2空间中的平行关系教材知识检索考点知识清单1．平行直线(1)在空间中两条不重合的直线有三种位置关系：、、.(2)在同一平面内不相交的两条直线叫做．(3)过直线外一点一条直线与已知直线平行．(4)公理4．.(5)等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别，并且____相同，那么这两个角____．2．直线与平面平行(1)直线与平面的位置关系有：如果一条直线和一个平面有两个公共点，则这条直线，记作____；如果一条直线和一个平面有且只有一个公共点，则这条直线，记作____；如果一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线____，记

2、作．(2)直线与平面平行：a．判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线____，那么这条直线和这个平面____．b．性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面与这个平面____，那么这条直线就和两平面的,．3．平面与平面平行(1)平面与平面的位置关系有：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面叫做____，记作；如果两个平面有公共点，那么这两个平面有____．(2)平面与平面平行：a．判定定理：如果一个平面内有两条____直线平行于另一个____，那么这两个平面b．性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那

3、么它们的交线．要点核心解读1．空间中的平行直线(1)空间中两条不重合的直线有三种位置关系：相交直线：同一个平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一个平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．(2)平行线公理：平行于同一条直线的两条直线平行，平行线公理也叫空间平行线的传递性．(3)空间中两直线平行的证明方法．证明空间中的两条直线平行，方法很多，到本节为止，我们只能用两种方法证明空间中两条直线平行．①定义法用定义证明两条直线平行，需要证明两个方面：a．两直线在同一平面内；b．两直线没有公共点．②公理法用公理证明两条直线平行

4、，只需做一件事，那就是找媒介．两条直线a与b可能受空间几何体的阻隔，很难看出它们是平行的，可是c//a，c∥b可能很容易被看出来，这样通过公理便得知a//b.(4)等角定理及其推论．定理：如果一个角的两边和另一个角的两边对应平行并且方向相同，那么这两个角相等，推论：如果两条相交直线和另两条相交直线对应平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等，说明：事实上，如果一个角的两边和另一个角的两边对应平行，且方向都相反，这两个角也相等；方向一同一反时，这两个角互补．2．直线与平面平行(1)直线和平面的位置关系．空间中的一条直线和一个平面的位置关系，

5、以它们的公共点的个数的不同来分类，直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外．(2)直线和平面平行的判定定理．如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行，①此定理常常表述为“若线线平行，则线面平行”，符号表示为：②用该定理判断线面平行，必须满足三个条件：第一，直线口在已知平面外；第二，直线6在已知平面内；第三，两直线平行，这三个条件是缺一不可的．③该定理的作用：证明线面平行．应用时，只需在平面内找到一条直线与平面外的直线平行即可．(3)直线和平面平行的性质定理，如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这

6、个平面相交，那么这条直线就和交线平行，①此定理常常表述为“若线面平行，则线线平行”．符号表示为：②定理中有三个条件：直线a和平面α平行，平面α、β相交，直线a在平面β内，③作用：证明线线平行．应用时，需要经过直线找平面或作平面，即以平面为媒介证明两线平行，初学者常常这样做：已知直线a与平面α平行，在α内作一条直线a与α平行．这种做法是不可取的，这是一个成立而需要证明的命题，是不可直接应用的，正确的做法是：经过已知直线作一个平面和已知平面相交，这时交线和已知直线平行．(4)直线和平面平行的判定定理和性质定理的关系，直线和平面平行的判定定理和性质

7、定理经常交替使用，要防止判定定理和性质定理的错用，它们有如下关系：线线平行判定定理，线面平行性质定理，线线平行3．平面与平面平行(1)两个平面的位置关系．①两个平面平行——没有公共点；②两个平面相交——有一条公共直线．(2)两个平面平行的判定定理．如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．①此定理用符号表示为：且②利用判定定理证明两个平面平行，必须具备两个条件：有两条直线平行于另一个平面；这两条直线必须相交，这两个条件缺一不可．③此定理常常表述为“线面平行，则面面平行”，必须注意这里的“线面”是指一个平面内的两条相交

8、直线和另一个平面．(3)两个平面平行的性质定理．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．①此定理用符号表示为：②此定理常常表述为“面面平行，则线线