高中数学复习对数与对数函数综合人教必修

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1、对数与对数函数Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数值域：定义域：性质图象01对数函数的性质（0，+∞）过点（1，0），即当x=1时，y=0增减Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePty

2、Ltd.典例分析题型一对数的运算【例1】求下列各式的值.分析关于对数运算的题目，往往需要利用对数的运算性质、对数恒等式、换底公式等进行变形和求解。解原式==Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.(2)由题意可得x>0,y>0,x>2y，又所以解得x=4y(x=y舍去)。所以所以学后反思（1）熟练掌握对数的运算性质、换底公式、对数恒等式是进行化简、求值的关键，应用时务必要创造出适合公式或性质应

3、用的条件；（2)解问题（2）时要注意隐含在题目中的条件：x>2y>0,否则将导致的值出错。对数问题首先注意真数大于零。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.题型二对数概念及运算性质的综合应用【例2】若a,b,c是均不为零的实数,且.求证:分析本题应利用对数与指数式的互化,将问题转化为对数的运算.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5

4、ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.证明设Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.学后反思本题主要考查了两点:(1)应用对数概念进行指数式与对数式的互化(2)换底公式的应用:(a>0,a≠1,N>0,N≠1).举一反三2.设x,y,z∈R+,且(1)比较3x,4y,6z的大小;(2)求证:解析:(1)令,则k>1,,Evalu

5、ationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.∵k>1,,∴3x-4y<0.同理4y-6z<0.∴3x<4y<6z.(2)证明：由(1)得Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.题型三对数函数的图象与性质【例3】方程的实数解的个数为.分析先将方程变形

6、，在同一坐标系中分别画出函数与的图像，然后观察交点的个数，交点个数即为方程的个数。解由得由0-4.∴-2x>-8,∴a>-8由设Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.y=a(a>-8)由图像可知：当a>1时，方程有两个不等的实根，当-8

7、两个不同交点.答案：2Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.【例4】设00,a≠1,比较的大小.分析本题有作差法与作商法两种思路:(1)若m-n>0,则m>n;(2)对于m>0,n>0,若,则m>n.解:∵0

8、2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluation