高三10月月考数学试卷

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1、高三10月月考数学试卷（满分100分，时间90分钟）成绩___________________一、填空题（每题4分，满分56分）1、已知，则_________。2、函数的定义域是___________。3、已知幂函数的图象过点，则。4、下面给出四个命题：①直线与平面内两直线都垂直，则；②棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形；③圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥底面的半径；④函数的零点有1个；⑤函数的反函数是。其中正确的命题序号是。②⑤5、有五位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同

2、的报名方法共有___________种。6、如果函数是奇函数，则____________。7、在北纬圈上有甲、乙两地，它们分别在东经与东经圈上，地球半径为，则甲、乙两地的球面距离是___________。8、在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升，则。9、已知有两个命题：①函数是减函数；②关于的不等式的解集为，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是。10、一个盒子中装有张卡片，上面分别写着四个函数：，，，，现从盒

3、子中任取张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是_________。11、已知正三棱锥的侧棱与底面边长相等，分别为的中点，则异面直线与所成角的大小是________。12、设圆锥底面圆周上两点间的距离为，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为，则该圆锥的体积为_________。13、若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是___。14、若满足：,满足：，则_______。二、选择题（每题5分，满分20分）15、原命题：“设，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数有--

4、---------------------------------------------------------------------------------------------------()BA．B．C．D．16、下列结论正确的是------------------------------------------------------------------------------------()DA．当且时，B．当时，的最小值为2C．当时，无最大值D．当时，17、若，为偶函数，则的图像--------(

5、)CA．关于轴对称B．关于轴对称C．关于原点对称D．关于直线对称18、四面体的一条棱长为，其余棱长都为1，体积为，则函数在其定义域上----------------------------------------------------------------------------------------------------------()DA．是增函数但无最大值B．是增函数且有最大值C．不是增函数且无最大值D．不是增函数但有最大值三、解答题（本大题满分74分）19、（本题满分12分）已知集合，集合，求。解：由-

6、-------------------1分则--------------------------------------------2分----------------------------------------1分由-------------------------3分----------------------------------------1分-----------------------------------4分20、（本题满分12分）一个圆锥形的空杯子，上面放着一个半球形的冰淇淋，形成如图所示的几何

7、体。⑴求该几何体的表面积；（精确到）解：----------4分-----------------2分⑵如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用有关数据说明。（杯壁的厚度忽略不计）解：------------------------------2分-----------------------------2分----------------------------------------------1分∴不会溢出杯子--------------------------------------------1分21、（本小题1

8、6分）已知是底面边长为1的正四棱柱，高，求⑴直线与平面所成角的大小；解：连结，∵正四棱柱∴，是在平面上的射影就是与平面所成的角--------------3分在中，--------------------------1分∴直线与平面所成的角为------1分⑵二面角的大小；解：过作，垂足为，连结------------------