高三（上）12月月考数学试卷

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1、高三（上）12月月考数学试卷　一、填空题（前6题每小题6分，后6题每小题6分，共54分）1．计算：=　　（i是虚数单位）2．双曲线的渐近线的夹角为　　．3．在二项式的展开式中，常数项等于　　．4．设全集U=R，已知，则A∩B=　　．5．函数的定义域是　　．6．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）时为减函数，则m的值为　　．7．已知等比数列{an}满足a2=2，a3=1，则=　　．8．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为　　．9．点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是　　．10．已知关于x的不等式（4kx﹣k2﹣1

2、2k﹣9）（2x﹣11）＞0，其中k∈R，对于不等式的解集A，记B=A∩Z（其中Z为整数集），若集合B是有限集，则使得集合B中元素个数最少时的实数k的取值范围是　　．11．设三角形ABC的内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且，若△ABC不是钝角三角形，则的取值范围是　　．12．数列{2n﹣1}的前n项1，3，7，…，2n﹣1组成集合（n∈N*），从集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记Sn=T1+T2+…+Tn，例如当n=1时，A1={1}，T1=1，S1=1；当n=2时，A2={1，3}，T1=

3、1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7，试写出Sn=　　．　二、选择题（每小题5分，共20分）13．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）A．a2＜abB．﹣ab＜﹣b2C．D．14．已知函数y=f（x），x∈R是奇函数，其部分图象如图所示，则在（﹣1，0）上与函数f（x）的单调性相同的是（　　）A．B．y=log2

4、x

5、C．D．y=cos（2x）15．将一个圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形．去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星，如图所示．设正八角星的中心为O，并且=，=，若将点O到正八角星16个顶点的向量，都写成为λ+μ，λ，μ∈

6、R的形式，则λ+μ的最大值为（　　）A．B．2C．1+D．216．直线l：ax+y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：①∀a≥1，S△AOB=；②∃a≥1，

7、AB

8、＜

9、CD

10、；③∃a≥1，S△COD＜．其中，所有正确结论的序号是（　　）A．①②B．②③C．①③D．①②③　三、解答题（14分+14分+14分+16分+18分，共76分）17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

11、φ

12、＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式及x0的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值与最小值．18．如

13、图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，D是AB的中点．现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且∠BOC=．（1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线AO与CD所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）19．已知命题P：函数且

14、f（a）

15、＜2，命题Q：集合A={x

16、x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x

17、x＞0}且A∩B=∅，（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；（2）当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；（3）设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，，若∁RT⊆S，求m的取值范围．20．定义max{x1

18、，x2，x3，…，xn}表示x1，x2，x3，…，xn中的最大值．已知数列an=，bn=，cn=，其中n+m+p=200，m=kn，n，m，p，k∈N*．记dn=max{an，bn，cn}（Ⅰ）求max{an，bn}（Ⅱ）当k=2时，求dn的最小值；（Ⅲ）∀k∈N*，求dn的最小值．21．已知点P到圆（x+2）2+y2=1的切线长与到y轴的距离之比为t（t＞0，t≠1）；（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）当时，将轨迹C的图形沿着x轴向左移动1个单位，得到曲线G，过曲线G上一点Q作两条渐近线的垂线，垂足分别是P1和P2，求的值；（3）设曲线C的两焦点为F1，F2，求t的取值范围，使得曲线

19、C上不存在点Q，使∠F1QF2=θ（0＜θ＜π）．　2016-2017学年上海市华东师大二附中高三（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（前6题每小题6分，后6题每小题6分，共54分）1．计算：=　i　（i是虚数单位）【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】i2017=（i4）504•i=i，可得原式=，再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：i2017=（i4）504•i=i，原式====i，故答案为：i．　2．