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《小专题复习课（四）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、小专题复习课（四）立体几何热点聚焦考情播报热点一：空间几何体的三视图1.此类问题多为考查三视图的还原问题，且常与空间几何体的表面积、体积等问题结合命题2.试题多以选择题或填空题的形式出现，主要考查学生的空间想象能力及运算能力，属中档题热点二：空间几何体的表面积与体积的计算问题1.此类问题常以三视图为载体，通常是给出某几何体的三视图，要求考生求解该几何体的表面积或体积2.试题以选择题、填空题为主，考查学生的计算能力，属中档题热点聚焦考情播报热点三：有关线、面位置关系和命题真假的判断1.此类问题涉及知识面广，综合性强
2、，通常是考查空间线线、线面、面面位置关系的判定与性质2.试题以选择题的形式出现，考查学生的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力热点四：空间位置关系的证明1.此类问题多以多面体为载体，考查线线、线面、面面间的平行与垂直之间的相互转化2.试题多为解答题，考查学生的推理能力和空间想象能力热点五：折叠问题1.此类问题通常是把平面图形折叠成空间几何体，并以此为载体考查线线、线面、面面的位置关系及有关计算2.试题以解答题为主，考查学生的空间想象能力和知识迁移能力热点一空间几何体的三视图1.如图是长和宽分别相等的两个矩形.给
3、定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如图.其中真命题的个数是()(A)3(B)2(C)1(D)0【解析】选A.存在直三棱柱，其三视图中有两个为矩形，一个为直角三角形满足条件，故①为真命题；存在正四棱柱，其三视图均为矩形，满足条件，故②为真命题；对于任意的圆柱，其三视图中有两个为矩形，一个是以底面半径为半径的圆，也满足条件，故③为真命题.故选A.2.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是()
4、【解析】选C.方法一：∵体积为，而高为1，故底面积为，选C.方法二：选项A得到的几何体为正方体，其体积为1，故排除A；而选项B，D所得几何体的体积都与π有关，排除B，D；易知选项C符合.3.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是()(A)8(B)(C)10(D)【解析】选C.该四面体是四个面均为直角三角形的四面体，其面积分别为6，8，，10，故最大面积为10.4.若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位：cm)，则它的侧视图的面积为_________cm2.【解析】由正视图和俯视图可知，侧视图
5、的底边长为俯视图的高即侧视图的高为正视图的高所以侧视图的面积为(cm2).答案:热点二空间几何体的表面积与体积的计算问题1.(2013·济南模拟)一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则此几何体的表面积是()(A)(80+)cm2(B)84cm2(C)(96+)cm2(D)96cm2【解析】选A.由三视图可得该几何体是正四棱锥与正方体的组合，S表面积＝2.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积为()(A)cm3(B)70πcm3(C)cm3(D)100πcm3【解析】选A.由三视图可知，该
6、几何体上部是一个圆台，下部是一个半球，故其体积为故选A.3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积是()(A)(B)(C)(D)【解析】选B.根据三视图还原几何体为一个如图所示的三棱锥D-ABC，其中平面ADC⊥平面ABC，△ADC为等边三角形.取AC的中点为E，连接DE，BE，则有DE⊥AC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥EB.由图中数据知AE=EC=EB=1，设此三棱锥的外接球的球心为O，则它落在高线DE上，连接OA，则有所以故球O的半径为故所求几何体的外接球的表
7、面积故选B.4.(2013·海淀模拟)某几何体的正视图与俯视图如图所示，侧视图与正视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是()(A)(B)(C)6(D)4【解析】选A.由三视图知，该几何体是正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，以正方体的上面为底面的四棱锥后的剩余部分，其体积为故选A.热点三有关线、面位置关系和命题真假的判断1.设l,m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()(A)若l⊥m,m⊂α,则l⊥α(B)若l⊥α,l∥m,则m⊥α(C)若l∥α,m⊂α
8、，则l∥m(D)若l∥α,m∥α,则l∥m【解析】选B.根据线线、线面位置可知，A中l可在α内或者与α相交但不垂直或者l与α平行，C中l与m也可以垂直或异面，D中l与m也可以异面或相交.故选B.2.设α，β，γ为平面，l，m,n为直线，则m⊥β的一个充分条件为()(A)α⊥β,α∩β=l,m⊥l(B)n⊥α,n⊥β,m⊥α(C)α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ(D)α⊥γ,β⊥
