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1、小专题复习课（五）平面解析几何热点聚焦考情播报热点一：直线的方程1.以直线的方程，两条直线的垂直与平行，点到直线的距离公式为主要考查对象，常与圆、圆锥曲线等知识交汇命题2.试题以选择题、填空题形式出现时，考查学生的双基，属基础题，以解答题形式出现时，常与圆锥曲线综合，属中高档题热点二：圆的方程1.圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系，是高考命题的主要对象，常与直线、圆锥曲线等知识交汇命题2.多以选择、填空题为主，突出考查学生数形结合思想，转化与化归思想，以及函数与方程思想热点聚焦考情播报热点三：圆锥曲线的定义、标准方程与
2、几何性质1.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质是每年高考中必考的内容，试题可以直接考查根据圆锥曲线的标准方程求范围、对称性、离心率等知识，也可以利用圆锥曲线的几何性质求圆锥曲线的标准方程2.多以选择、填空题形式出现，考查学生分析问题，解决问题的能力，考查学生的基本运算能力及数形结合思想，有时也出现在解答题的第(1)问中，属基础题热点聚焦考情播报热点四：直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用1.该类试题一般为高考的压轴题，以圆锥曲线的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系为载体，通过直线与圆锥曲线相交得到的弦的弦长，弦中点及与弦端
3、点坐标有关的计算来考查，常与向量、函数等知识交汇命题2.试题以解答题为主，主要考查学生分析问题、解决问题的能力，考查基本运算能力，逻辑推理能力热点一直线的方程1.(2013·天津模拟)已知倾斜角为α的直线l与直线x-2y+2=0平行，则tan2α的值为()【解析】选B.依题意，得：2.(2013·珠海模拟)点P(2,-1)为圆(x-3)2+y2＝25的一条弦的中点，则该弦所在直线的方程是__________.【解析】点P(2，-1)为圆(x-3)2+y2=25的弦的中点，设该圆的圆心为C，则该弦所在直线与PC垂直，故弦所
4、在直线的方程为x+y-1=0.答案:x+y-1=03.在平面直角坐标系xOy中，A，B分别为直线x+y=2与x,y轴的交点，C为AB的中点，若抛物线y2=2px(p>0)过点C，则焦点F到直线AB的距离为______.【解析】由题意，得A(2,0),B(0,2),C(1,1)，所以抛物线方程为y2=x，所以焦点为所以点F到直线AB的距离为答案:4.(2013·唐山模拟)过椭圆的左焦点F作斜率为k(k≠0)的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上.(1)求k的值.(2)设C(-2，0)，求tan∠AC
5、B.【解析】(1)由椭圆方程知则点F为(-1,0)，直线AB的方程为y=k(x+1)，代入椭圆方程，得(2k2+1)x2+4k2x+2k2-2=0.①设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则由点M在直线x+2y=0上，知-2k2+2k=0,∵k≠0,∴k=1.(2)将k=1代入①式，得3x2+4x=0,不妨设x1>x2,则记α=∠ACF,β=∠BCF，则热点二圆的方程1.(2013·太原模拟)已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方
6、程为()(C)(x-1)2+y2=1(D)x2+(y-1)2=1【解析】选C.抛物线y2=4x的焦点为(1，0)，则a=1,b=0.所以圆的方程为(x-1)2+y2=1.2.(2013·成都模拟)圆心在曲线(x>0)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为()【解析】选A.设圆心坐标为则当且仅当x=2时取等号，所以半径最小时圆心为圆方程为3.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A，B两点，且
7、AB
8、=则＝__________.【解析】因为直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于
9、A，B两点，联立得得(a2+b2)x2+2acx+c2-b2=0,令A(x1,y1),B(x2,y2),则又｜AB
10、=所以圆心距而答案:4.(2013·郑州模拟)已知圆C的圆心为C(m,0),m＜3,半径为圆C与椭圆E：(a＞b＞0)有一个公共点A(3，1)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点.(1)求圆C的标准方程.(2)若点P的坐标为(4，4)，试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由.【解析】(1)由已知可设圆C的方程为(x-m)2+y2=5(m＜3).将点A的
11、坐标代入圆C的方程,得(3-m)2+1=5,即(3-m)2=4,解得m=1或m=5.∵m＜3,∴m=1,∴圆C的方程为(x-1)2+y2=5.(2)直线PF1能与圆C相切.依题意，设直线PF1的方程为y=k(x-4)+4,即kx-y-4k+4=0.若直线PF1与圆C相切，则∴4k2-24k+11=0,解得当时，直线P
