《数理统计基本知识》PPT课件

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1、第三章数理统计基本知识3.1基本术语3.1.1总体和及其概率分布1)总体：即所研究对象的全体。有时亦称母体，分有限总体和无限总体，当组成有限总体的个数相当多时，可当作无限总体来处理。2)总体概率分布：总体的自身特点，可选择相应的随机变量概率模型来描述。把描述总体随机变量的概率分布叫做总体概率分布。3)个体：母体中每一个产品的性质。母体是由若干个个体组成。3.1.2样本及其统计参数1)样本：从总体中抽取的部分个体的总和称为样本，或称子样。●样品：抽取的每一个个体称为样品。●样本容量：样本中样品的总数称为样本大小，或称样本容量。●

2、样本观测值：对样本中每一个样品进行试验后所得到的一组确切的数值。●抽样：从总体（或母体）中随机的抽取或组成样本的过程称为抽样。●经验分布：由一组样本观测值做出的分布称为经验分布。3.1.3统计量与抽样分布1）统计量从母体x1,x2,...,xn中随机抽取样本构造的函数g(x1,x2,...,xn)，如果该函数连续、且不包含任何未知参数，则称该函数为一个统计量。它也是一个随机变量，如样本均值、方差、极差、变异系数等。2)抽样分布子样统计量的概率分布称为抽样分布。也称统计量的确切分布。如子样均值的抽样分布，子样方差的抽样分布等。2

3、)统计参数由样本观测值计算出的反映其分布特征的参数，称为统计参数。如均值、方差、标准差、变异系数等参数。例1：若母体服从，则样本均值服从分布。由此可见：总体是正态分布，不论样本的大小，样本均值的分布恒为正态分布，其数学期望就是总体的数学期望，样本均值的方差是总体方差的1/n倍。3.2可靠性数据的收集与整理1.数据的收集——实验室数据是室内有计划的对产品进行模拟寿命实验，测定故障发生的时间以及各种信息，在对所测数据进行整理、分析。——现场数据通过现场使用和现场实验收集产品的失效数据。2.数据整理（1）异常值剔除方法通常规则：如果

4、有10个以上的数据，若其中有一个值落在区间[x-4s,x+4s]之外，则可将其看作异常值加一剔除。其中，x为均值，s为均方差。（2）频率直方图或频数直方图数理统计从样本出发，对被研究对象—母体的概率分布和统计参数进行估计或判断。下面介绍一种粗略方法估计母体的概率分布。频率直方图是将样本观测值进行适当分组，然后计算每一组中数据的个数（频数），在直角坐标系上，以分组区间长度为底边，以组中数据的数值为高画出一张矩形图。具体作图步骤：（1）先将样本观测值按从小到大的顺序排列，在按照表3-1进行剔除异常数据。（2）按下式计算分组数（3）

5、计算样本观测值的极差（4）确定组距（5）确定落如每组距中数据的个数，即为该区间的频数。（6）以样本取值范围为横坐标，频数为纵坐标画出频数直方图。例2：经测试获得的50个弹簧刚度观测数据列于表中，试画出该样本的频数直方图。0.650.950.770.770.60.840.860.890.610.720.750.650.280.471.30.510.680.110.470.820.810.720.581.140.530.540.910.650.30.880.40.650.740.630.60.70.470.670.720.460.

6、510.330.540.820.791.030.530.720.750.93（１）这组数据的有序样本形式为０.１１０.２８０.３０.３３０.４０.４６０.４７０.４７０.４７０.５１０.５１０.５３０.５３０.５４０.５４０.５８０.６０.６０.６１０.６３０.６５０.６５０.６５０.６５０.６７０.６８０.７０.７２０.７２０.７２０.７２０.７４０.７５０.７５０.７７０.７７０.７９０.８１０.８２０.８２０.８４０.８６０.８８０.８９０.９１０.９３０.９５１.０３１.１４１.３样本容量Ｎ＞２５，可通过公式计算，均值

7、为０.６７５，方差为０.２１８，区间为［-１.１９，２.５４］通过比较认为该样本无异常数据出现．（２）计算数据的组分数（３）样本极差计算得取m=7（４）确定组距为（５）计算频数列表组序１２３分组区间０.１-０.２７５０.２７５-０.４５０.４５-０.６２５频数１４１４４５６７０.６２５-０.２８０.８-０.９７５０.９７５-１.１５１.１５-１.３２５１８１０２１为了将刚好出在组距边缘上的数据划入组内将组距扩大0.0051.点估计设θ是未知参数，x1，x2，…，xn是一个子样，那末用来估计未知参数的统计量称为θ的点估计。换句话

8、说，所要求的未知参数可直接由子样的数值计算出来的。3.2分布参数的估计1)矩法（数字特征估计法）用子样的各阶矩去估计母体的各阶矩的方法。极大似然估计法当母体的分布已知时，找出在待估参数的所有可能取值中，使子样观测结果出现概率最大的值，称为待估参数的极大似然估计值。这种参数的估