《数图》第8章图像重建

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1、数字图像处理基础DigitalImageProcessing第八章图像重建1DigitalImageProcessing图像重建－－图像的三维重建：在不损坏物体的前提下，借助于透视和计算机技术获取物体内部某种参数、由该参数建立三维“图像”的过程。多直线的投影图物体的横截面（断层）的“图像”数据断层图像叠加三维“图像”横截面“图像”－－并不代表亮度（和普通图像不同），代表具体物体的某一物理数据：如物体的密度、物体对射线的衰减系数等2DigitalImageProcessing成像方式：透射断层成像、发射断层成像、反射断层成像。成像种

2、类：X射线成像、超声成像、微波成像、核磁共振成像、激光共焦成像、……医疗应用：计算机断层成像（CT，ComputedTomography），磁共振成像（MRI，MagneticResonanceImaging），正电子发射成像（PET，PositronEmissionTomography）。主要内容：投影重建的主要类型和投影定理；傅立叶反变换的投影重建，卷积的逆投影的重建，级数展开的重建；CT图像重建技术。3DigitalImageProcessing第1节投影重建基础要了解物体内部的结构，有损检测分析，可以将物体切成非常薄的薄片来进行

3、分析。无损检测分析，如生理学组织是不可以或不可能进行切片。可采用X射线、γ射线、超声波等投影来获取组织的平面切片图像。投影射线成像的基本原理：人体组织对X射线的衰减作用，衰减是因为人体组织对射线吸收和散射的结果，人体内的不同结构（如脂肪、肌肉、骨骼等）对X射线吸收能力有所不同。当X射线照射到人体组织时，通过探测、接收透射线或反射线，生成生物组织的平面切片图像，从而判断体内的密度分布情况。4DigitalImageProcessing投影重建：从一个物体的多条直线上的投影图重建二维图像的过程。具体问题：投影重建的理论保证、用什么射线、如何

4、检测、射线如何排列、……入射线图8.1人体组织对射线的吸收散射线散射线透射线散射线人体组织5DigitalImageProcessing1.投影重建方式例：对于三维函数f(x,y,z)：看成是一个密度未知的铁块，内部无法进入，将此铁块切成若干非常薄的铁片，求出其中每一薄片的密度，则可知道全部铁块的密度。求三维函数值的问题转化为求二维函数值的问题，把二维函数当作一幅图像来对待，求函数值就是图像的投影重建，重建若干二维图像，堆叠成三维函数（图像）。－－这一套方法称之为三维图像重建。6DigitalImageProcessing（1）透射断层

5、重建透射（transmission）投影成像：当位于物体外部的射线穿过物体后在检测器上得到的值实际上就叫做射线的投影。等强度的射线透过不同密度分布物体时得到的投影值不同，投影值相同不能判断物体的密度相同。因此，投影重建时需要一系列投影才能重建二维图像。入射线6222入射线6141入射线少透射高密度体多透射入射线低密度体图8.2等强度射线穿透不同组织的情况7DigitalImageProcessing（2）发射断层重建发射（emission）断层成像系统：发射源在物体内部，从物体外检测放射量。检测到物体内部组织的结构分布。正电子发射成像（

6、PET，PositronEmissionTomography）放射源衰减时放出正电子的放射性离子，正电子与负电子相撞湮灭而产生一对相背运动的光子。相对放置的两个检测器接收到这两个光子就可以确定一条射线。检测器围绕物体呈环形分布，相对的两个检测器构成一组检测器，检测由一对正负电子产生的光子，正电子负电子光子图8.3PET成像系统示意图检测器检测器光子8DigitalImageProcessing（3）反射断层重建反射（reflection）断层成像：射线入射到物体上，检测经物体反射（散射）后的信号来重建图像。入射波信号：例如单色平面波，直

7、接发射到物体上；反射波信号：被接收器接收到，代表物体的特征参数（声速、密度等）。应用：医用超声成像，获取人体软组织的反射超声强度；如合成孔径雷达成像，获取回波强度。9DigitalImageProcessing（4）磁共振成像磁共振成像（MRI）：氢核中随机排列的具有一定动量和旋量的质子在磁场中旋转，当适当强度和频率的共振场信号作用于物体时，质子吸收能量并转向，共振场信号除去，质子吸收的能量将以相同频率的电磁波形式被释放，根据检测到的信号强度就可以确定某一方向上物体质子的密度。10DigitalImageProcessing图8.4二维

8、函数f(x,y)在x,y坐标轴上投影f(x,y)yxzgx(y)gy(x)2.投影定理函数f(x,y)在x轴上（沿y方向）的投影gy(x)：(8.1)函数f(x,y)在y轴上（沿x方向）的投影gx(y)：(