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《数字图像处理与图像通信 第7章 图像重建》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《数字图像处理与图像通信》朱秀昌1第7章图像重建7.1计算机断层扫描技术7.2投影定理7.3傅立叶投影重建7.4卷积逆投影重建7.5代数重建7.6三维图像重建的体绘制7.7三维图像重建的面绘制2图像重建：由一系列沿直线投影图来重建二维图像，由一系列二维图像重建三维物体。成像方式：透射断层成像发射断层成像反射断层成像射线种类：X射线成像、核磁共振成像、正电子发射成像、超声成像、微波成像、激光共焦成像、……3射线投影成像的基本原理：人体组织对X射线吸收和散射，造成衰减，人体内的不同结构，比如脂肪、胰、骨骼对X射线吸收能力有所不同
2、。入射线图7.1组织对射线的吸收散射线散射线4投射断层成像：射线穿过物体，在检测器上得到的遭受衰减的值＝＝射线的投影，根据投影可以了解物体对射线的吸收程度。发射断层成像：发射源在物体内部，将具有放射性的离子（放射元素）注入物体内部，在物体外部检测其经过物体吸收之后放射量。反射断层成像：将入射信号（通常是单色平面波）入射到物体上，通过检测经物体散射（反射）后的信号强度来重建。5透射投影成像，图7.2表示等强度的射线透过不同密度分布时的情况，每块上的数字表示每块的密度或衰减，总的衰减是叠加的，一条射线束通过均匀密度物质的厚块，另一射线通过不
3、等密度的厚块组合，但检测器的记录相同，因此，投影重建时需要一系列投影才能重建二维图像。入射线6222入射线6141入射线少透射高密度体多透射入射线低密度体图7.2等强度射线穿透不同组织的情况6发射投影成像如，正电子发射成像（PET：PositronEmissionTomography）采用在衰减时放出正电子的放射性离子，放出的正电子很快与负电子相撞湮灭而产生一对相背运动的光子。相对放置的两个检测器接收到这两个光子就可以确定一条射线，检测器围绕物体呈环形分布，相对的两个检测器构成一组检测器对，检测由一对正负电子产生的光子。正电子负电子光子
4、光子PET成像系统示意图检测器检测器77.1计算机断层扫描技术计算机断层扫描技术又称为计算机层析或CT（ComputedTomography)利用数字图像处理技术来获取三维图像。CT机通常包括X射线管、X射线检测器、扫描机架、病人床、用来重建图像结构的工作站。图7.4CT扫描成像的示意图8医学影像领域：ComputedTomography(CT)：获1979年诺贝尔奖（NobelPrice）布尔赫、珀塞尔，获1952年诺贝尔奖，发现了核磁共振现象劳特布尔（美）、P·曼斯菲尔德（英）获2003年年诺贝尔奖，核磁共振的研究（英）G.N.Ho
5、unsfield（美）AllanM.Cormack9CT实例：扫描系统的X射线源和检测器，始终保持严格的相对静止；射线管发出的是直线形波束，扫描机构围绕人体作旋转加平移运动；以检测器的位置为自变量，就构成如图7.5(b)的电流—位置函数曲线。图7.5CT一次平移扫描所获得的输出信号10第一次直线平移扫描完毕后，扫描系统旋转一个小角度，再作第二次直线式平移扫描，获得另一组投影数据；重复以上过程，便得到很多组投影数据；对这些数据进行处理形成三维图像。图7.6头颅CT扫描成像示意图117.2投影定理一个N维函数在第N-1维上的映射称为函数f在
6、第N-1维的投影。二维：函数f(x,y)在x轴上（沿y方向）的投影函数f(x,y)在y轴上（沿x方向）的投影设f(x,y)的傅立叶变换为F(u,v)，可得：（7.1）（7.2）（7.3）12把式（7.3）代入到式（7.1）可得：可知gy(x,y)是F(u,0)的傅氏反变换，或gy(x,)的傅氏变换G(u)与F(u,0)相同。结论，函数f(x,y)在x轴上投影gy(x,y)的傅立叶变换等于f(x,y)的傅立叶变换F(u,v)在(u,v)平面上沿u轴平面上的切片F(u,0)。（7.4）13沿y轴的投影图示沿y轴的的投影示意图f(x,y)(a
7、)二维函数f(x,y)在x轴上投影yxgy(x)(b)f(x,y)傅立叶变换F(u,v)在u轴上切片F(u,v)vuF(u,0)14假设函数f(x,y)投影到一条经过旋转的直线上t1，t是一条与t1平行经过原点的直线，与t垂直经过原点的直线为s，该直线s与x轴的夹角为θ，直线t1离开原点的距离为s1，如图7.9所示。以s和t可用θ为极坐标：函数f(x,y)沿着t1方向s投影为：图7.9坐标旋转关系(7.6)15将投影式(7.6)只对s1作一维傅立叶变换，将指数项作变换，得uv(u,v)θ0r（7.8）（7.9）16投影定理（切片定理）：
8、f(x,y)在一条与x轴夹角为θ，离开原点距离为r的直线上的投影的傅立叶变换＝＝二维傅立叶变换在与u轴成θ方向上的切片三维图像重建基础：若投影变换G(r,θ)中对所有的r和θ值都已知，则图像的二维傅立叶变换
