数字图像处理学第7章图像重建

《数字图像处理学第7章图像重建》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数字图像处理学第7章图像重建图像重建:ImageReconstruction指根据对场景的投影数据获取场景中物质分布的信息分类二维图像重建一个物体的多个轴向投影图重建目标图像三维物体重建由物体的图像重建三维物体模型由物体截面投影来重建该截面图象是近年来发展起来工获得广泛应用的图像处理技术。图像重建的最典型应用是医学上的计算断层摄影技术（ComputerizedTomography,CT）。它用于人体头部、腹部等内部器官的无损伤诊断，其基本方法就是根据人体截面投影，经过计算机处理来重建截面图象。问题：能否从投影中恢复原图？答

2、复是肯定的。例如：断层摄影图像的获取基本方法如图所示，从线性并排着的X线源发射一定强度的X线，把通过身体的X线用与X线源平行排列的X线检测器接收。然后把X线源和检测器组以体轴为中心一点一点的旋转，反复进行同样的操作。利用这样求得的在各个角度上的投影数据，就可得到了垂直于体轴的断面图像。ABCDEF6151291290o60o120o612121599解联立方程组得三维重建为了测出三维物体的形状，一方面可以一点点地移动位置，一方面求出多个垂直于通过物体中心线的断面，然后把它们依次连接起来，即根据一系列二维图像的位置变化构成三

3、维图像。一旦这样的物体三维信息被恢复，就可以求出关于具有任意倾斜度平面的断面，或者可以由三维的任意方向来看物体，从而使对物体形状的判读变得非常容易。从多个断面恢复三维形状的方法有Voxel法（体素法）、分块的平面近似法。7.1概述图像处理一个重要研究分支是物体图像的重建，被广泛应用于检测和观察，而重建方法一般是根据物体一些横截面部分的投影而进行的。在一些应用中，某个物体的内部结构图像的检测只能通过这种重建才不会有任何物理上的损伤。例如：医疗放射学、核医学、电子显微、无线和雷达天文学、光显微和全息成像学及理论视觉等等领域都多

4、有应用。在医学影像处理中重建是医学图像获取的重要方法。如医疗放射学，核医学，电子显微等领域是必不可少的技术，在工业生产中的无损检测技术图像重建也扮演重要角色。假设两个嵌在内部的物体只能从外边观察，如何才能达到检测目的：将物体切开是一种显而易见的解决方法。但多数情况下这样做不实际，如医疗检查，天文观察，工业中的无损检测，光传导中的测量等一些应用都不能采用这种破坏性方法。图7-1图像重建的透射、反射、发射三种模式示意图在三维重建处理中研究的主要问题及不同的重建方案有三种透射模型建立于能量通过物体后有一部分能量会被吸收的基础之上

5、，透射模型经常用于X射线、电子射线及光线和热辐射的情况下，它们都遵从一定的吸收规则发射模型可用来确定物体的位置。这种方法已经广泛用于正电子检测，通过在相反的方向分解散射的两束伽马射线，则这两束射线的度越时间可用来确定物体的位置反射模型可以用来测定物体的表面特征，例如光线、电子束、雷达，激光或超声波等都可以用来进行这种测定图像重建多年来已经取得巨大进展，有许多有效算法，如：代数法、迭代法、傅里叶反投影法、卷积反投影法等。其中以卷积反投影法运用最广泛，因其运算量小、速度快；又以傅里叶反投影算法最为基础。7.2傅里叶变换重建傅里

6、叶变换是最简单的重建方法。一个三维(或二维)物体，它的二维(或一维)投影的傅里叶变换恰与此物体的傅里叶变换的主体部分相等,而傅里叶变换重建方法也正是以此为基础的。通过将投影进行旋转和部分傅里叶变换可以首先构造整个的傅里叶变换的平面，然后只须再通过傅里叶反变换就可以得到重建后的物体。傅里叶变换重建的原理如下：1974年SheppandLogan令f(x,y)代表一图像函数，则此二维函数的傅里叶变换为：而图像在x轴上的投影为：投影的一维傅氏变换为：恰与二维傅氏变换的表达式一致。即：二维图像之一维投影的傅里叶变换，等于该二维图像

7、傅里叶变换之中心剖面.问题由F(u,0)无法从已知投影gy(x)重建原图像f(x,y)如果投影不在x轴或y轴上，而在和x轴夹一角的方向现在假设将函数投影到一条经过旋转的直线上，该直线的旋转角度为。xystf(x,y)t1O新投影轴坐标系和原坐标系间的关系：图7—2投影几何关系定义旋转坐标为：而将函数投影的直线选为x轴。投影点通过对距离t轴为处的一平行线进行函数积分，因此，该投影可如下表示：这里,积分路径是沿着直线进行。此投影的一维傅氏变换为:展开后为:对比函数的二维傅里叶变换:有即令(u,v)点是在一条和u轴成角的直

8、线上，并且与原点的距离为r，则对即当频率变量u，v和r，满足条件时，二维图像f(x,y)在与x轴夹角的射线s上的投影的傅立叶变换，恰好等于该图像函数之二维傅立叶变换。ovu(r,)r为使展开式与投影的二维傅里叶变换相等，把指数项做某种代换得到下式：若投影变换中的所有及值都是已知的，则图像的二维变