北京航空航天大学2012年《力学基础》

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1、....1、平面平行力系简化的最简结果可能是如下哪（ABC）种情况？A：平衡力系B：合力C：合力偶D：力螺旋2、若质点的加速度矢量始终指向某一固定点，则该质点可能作什么运动？ABA：直线运动B：平面曲线运动C：空间曲线运动3、用球铰链连接的两个刚体在空间运动，则该系统有几个自由度？BA：3B：6C：9D：124、绕固定点O作定点运动的刚体绕其某一惯量主轴转动，其角速度矢量为ω，该刚体对固定点O的动量矩矢量为L0。则下面的哪个结论成立？CA：ω∥L0B：ω⊥L0C：非A、B两种情况5、定轴转动刚体惯性力系的主

2、矢和对任意一点的主矩均为零，是定轴转动刚体动平衡的什么条件？AA：充分条件B：必要条件C：充分必要条件学习参考....1、机构如题五、1图所示。三根杆（AD、BC、EG）和一个弹簧通过圆柱铰链相互连接，其中AD杆平行于BC杆，在力F的作用下处于平衡。求弹簧拉力的大小Fk，不记构件自重和所有摩擦。解答：对A、B两点进行受力分析，对整体分析（力矩平衡）可得水平力为3F，方向如图，其中FA+FB=F将上下两杆拆分受力分析，如下图。通过AD杆的矩平衡得T=1.5FK。对BF杆列写平衡方程（合力对B点的矩为零）。学习

3、参考....T×22L+F×3L=FK×22×2L①T=1.5FK②由①、②可解得FK=62F学习参考....1、在题五、2图所示机构中，已知圆盘在图示瞬时（O1O⊥OC，θ=600）以角速度ω绕O轴转动并推动O1A杆转动。若取圆盘中心C为动点，O1A杆为动系，求动点C的牵连速度的大小ve和科氏加速度的大小ak。解答：第一步，先求O1A杆的角速度对P点进行速度分析，如图所示。根据几何关系，Vep=3ωR，Vp=32ωR，ωO1A=Vp3R=12ω，牵连速度Ve=12ω×2R=ωR第二步，求动点与动基的相对速

4、度vr，因为ak=2ωO1A×Vr将O1A杆为动系，C点为动点，对C点进行速度分析，如下图所示学习参考....根据几何关系，Ve=VC=ωR,之间夹角为60度，可得出Vr=ωR，方向如图所示。ak=2ωO1A×Vr=2×12ω×ωR=ω2R，方向满足右手螺旋定则，如上图所示学习参考....1、机构如题五、3图所示，系统位于铅垂面内，三根均质杆质量均为m，长均为L，用光滑圆柱铰链连接，并铰接在天花板上，AB杆水平，OA杆平行于BD杆。若初始时OA杆与铅垂线的夹角为θ=600，其角速度为零，求OA杆运动到铅垂位

5、置（θ=0）时的角速度大小ωOA。解答：过程分析，在整个运动过程中，OA、BD杆作定轴转动，AB杆作平移运动。取杆AB运动到最低点（如下图所示）为零势能点，运用动能定理得：12mgL+2×14mgL=12×13mL2ωOA2×2+12m（ωOAL）2mgL=56L2ωOA2ωOA=6g5L学习参考....1、机构如题五、4图所示，长为2R的曲柄OA以匀角速度ωOA绕O轴转动并带动半径为R的圆盘在水平地面上纯滚动。图示瞬时OA杆铅垂，AB杆与水平面的夹角为300，求此时圆盘的角速度ωB和角加速度αB。解答：对

6、系统进行速度分析在图示瞬时，方向相同，所以AB杆瞬时平移，VA=VB=2ωOAR，又因为圆盘为纯滚动，角速度ωB=VBR=2ωOA对AB杆进行加速度分析，A、B在同一刚体上，不产生科氏加速度，由于AB杆瞬时平移，B相对于A的法向加速度aABn=0。所以aB=aA+aABn+aABt=aA+aABt。方向如图所示。aA=ωOA2×2RaB=ωOA2×2R3αB=233ωOA2学习参考....系统如题六所示，倾角为θ质量为m的斜块可在光滑水平面上滑动，半径为R质量为m的均质圆盘可在滑块的斜面上纯滚动。若系统的广

7、义坐标（q1、q2）如图所示，试用广义坐标和广义速度表示：（1）系统的动能T；（2）系统的势能V（设q2=0时系统势能为零）。若初始条件为q1=q2=0，q2=0，求：（3）拉格朗日方程的广义动量积分（循环积分）并确定积分常数；（4）拉格朗日方程的广义能量积分并确定积分常数。解答：系统分析，滑块在水平地面上平移，圆盘作平面运动且自转。取初始时刻势能为零，初始时刻圆盘中心C点为坐标原点，建立坐标系如图。系统的动能和势能表示如下：设圆盘中心位置为C点，C点的坐标为xC=q1+q2cosθyC=q2sinθ滑块的

8、动能T1=12mq12学习参考....圆盘的平动动能T2=12m[（q1+q2cosθ）2+（q2sinθ）2]圆盘的转动动能T3=12×12mR2（q2R）2T=T1+T2+T3=mq12+34mq22+mq1q2cosθ系统的势能为V=−mgq2sinθL=T−V=mq12+34mq22+mq1q2cosθ+mgq2sinθ由于L里面不显含q1，所以L对q1求偏导为常数，拉格朗日方程的广义动量积分∂L∂q1=