弹性力学（北京航空航天大学）教学大纲.docx

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1、课程编号：05z8514弹性力学  TheoryofElasticity学分学时：3/48先修课程:高等数学；线性代数；理论力学；材料力学一、课程教学目标   《弹性力学》是航空、航天结构强度和力学专业的重要专业基础课程，是固体力学的一个分支。主要研究弹性体受外力作用或温度改变等原因而产生的应力、位移和变形。弹性力学的任务是分析各种结构或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。本课程的主要研究对象为非杆状结构，如板、壳以及其它实体结构。通过本课程的学习可为进一步学习力

2、学类和相关工程类的后续课程打下坚实的力学基础。二、教学内容及基本要求1.绪论（2学时）弹性力学的发展史；研究内容；基本假设；矢量、张量基本知识。2.应力理论（4学时）内力和应力；斜面应力公式；应力分量转换公式；主应力、应力不变量；最大剪应力；应力偏量；平衡微分方程。3.应变理论（4学时）位移和变形；几何方程；转动张量；主应变和应变不变量；变形协调方程；位移场的单值条件；由应变求位移。4.本构关系（2学时）热力学定律与应变能；本构关系；具有弹性对称面的弹性材料的本构关系；各向同性弹性材料的弹性常数；各向同性弹性材料的应变能密度5

3、.弹性理论的建立与一般原理（4学时）弹性力学基本方程和边界条件；位移解法和拉梅方程；应力解法与变形协调方程；叠加原理；解的唯一性原理；圣维南原理。6.柱形杆问题（4学时）圣维南问题；柱形扭转问题的基本解法；反逆法与半逆法，扭转问题解例；薄膜比拟；*柱形杆的一般弯曲。7.平面问题（12学时）平面问题及其分类；平面问题的基本解法；应力函数的性质；直角坐标解例（矩形梁的纯弯曲、简支梁受均布载荷和任意分布载荷）；极坐标中的平面问题基本方程；轴对称问题（均匀圆筒或圆环、纯弯的曲梁、压力隧洞）；非轴对称问题（小圆孔应力集中、楔体问题）；关

4、于解和解法的讨论。8.空间问题（2学时）基本方程及求解方法；空间轴对称和球对称问题的基本方程；半空间体受重力及均布压力；半空间体在边界上受法向集中力；空心球受内压作用问题。9．能量原理与变分法（6学时）弹性体的变形比能与形变势能；变分法；位移变分方程；位移变分法；位移变分法应用于平面问题；应力变分方程与极小余能原理；应力变分法；应力变分法应用于平面问题；应力变分法应用于扭转问题。10．复变函数解法或薄板弯曲（4学时）有关概念及计算假定；弹性曲面的微分方程；薄板横截面上的内力；边界条件扭矩的等效剪力；四边简支矩形薄板的重三角级数

5、解；矩形薄板的单三角级数解；薄板弯曲的直角坐标求解；圆形薄板的弯曲；圆形薄板的轴对称弯曲；变分法求薄板的位移。另：实验课为光弹实验测应力（4学时）通过本课程的学习，学生应达到下列要求：1）对弹性力学的基本概念、基本理论和基本分析方法有明确的认识；2）掌握逆解法和半逆解法的基本思路和方法；3）对平面问题能利用应力函数求解简单问题；4）掌握能量变分原理的基本概念和较熟练地应用里兹法求解问题。5）结合理论课教学，每章做一定量的习题，培养学生应用基本理论解决问题的能力，并通过习题发现不足及薄弱环节，加深对基本理论的理解。三、教学安排及

6、方式以课堂讲授为主，实验问题将在“实验固体力学”课中加以解决。在讲授过程中，适当加入习题课，并安排课后答疑。四、考核方式闭卷考试。五、教材和主要参考书[1]《弹性力学简明教程》徐芝纶编著，高等教育出版社，2002[2]《弹性理论基础》（上、下册）陆明万罗学富编著清华大学出版社，2001[3]《弹性理论》铁摩辛珂古地尔著，人民教育出版社，1964[4]《弹性力学》杨桂通著，高等教育出版社，2005[5]《弹性力学》程昌钧朱媛媛著，上海大学出版社，2005[6]《弹性力学》吴家龙著，高等教育出版社，2001[7]《弹性力学》徐芝纶

7、著，高等教育出版社，2005