一数学归纳法

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1、数列求和教学设计一、教学目标1.知识与技能：掌握倒序相加法和错位相减法及应用。2.过程与方法：学生通过等差、等比数列的前n次和得出倒序相加法和错位相减法。3.情感态度与价值观：进一步提高学生的运算、思维能力，体会类比的作用，学会知识迁移。二、教学重难点重点：倒序相加法和错位相减法及其应用。难点：错位相减法及其应用。三、学法指导：教师引导学生借助等差数列和等比数列的前n项和的求解过程得到倒序相加法和错位相减法。四、教学过程（一）复习回顾复习（1）：等差数列的前n次和推导过程。（2）：等比数列的前n次和推导过程。师生互动：教师提问，结合学生课堂回答情况，适当引

2、导，结合课件给出答案，教师适当补充。（二）研讨新知问题一：等差数列的前n次和是怎样求出来的？师生互动：教师引导学生共同归纳得出：第一步，先把倒序。第二步，进行求和得出结论。问题2：等比数列的前n项和是怎样求出来的？师生互动：教师引导学生共同得出：第一步，在等式的左右两边同时乘以公比；第二步，错位相减，化简得出答案。问题3：等比数列的通用公式能否看作两个数列的乘积？师生互动：教师引导学生得出可看作和的乘积，且可令。问题4：可以认为是什么数列？师生互动：学生可能回答是等差数列，也可能是等比数列，教师引导学生过度到是非零等差数列上来。问题5：任何一个可拆成一个非

3、零等差数列乘以等比数列的数列是否都可用错位相减法进行求和？师生活动：利用特殊数列进行讲解。（三）讲授例题例1：已知函数（1）计算，，（2）由上面结果，你能得出什么结论？能证明吗？（3）计算师生互动，教师引导学生解答，并转化到倒序相加法上例2：求师生互动：教师牵头，让学生回忆等比数列前n项和的推导过程。得到如下关键点：1.数列的通项公式是2.能否拆成一个非零等差数列乘以一个等比数列的乘积3.等式两边同时乘以公比34.错位相减并化简得出结果例3：已知是以首项为，公差为（非零）等差数列，是以首项为，公比为的等比数列，求。师生活动：让学生体会由特殊到一般的过程，得

4、出一般性结论，在这过程中留意学生作答、提问，最后进行总结。（四）课堂练习课堂练习1：求课堂练习2：已知数列的通项公式为，求的前项和。（五）课堂小结（1）．倒序相加法（对偶原理）对于一个求和,用倒序相加（对偶原理）法来解决求和是比较容易，但如何使用这种方法才是真正的难点，通常情况下不容易把哪些相加为定值的量找出来，因此最重要的方法就是构造定值.（2）．错位相减法1、什么数列可以用错位相减法来求和？通项公式是“等差（非零）×等比”型的数列2、错位相减法的步骤是什么？①展开：将Sn展开②乘公比：等式两边乘以等比数列的公比q③错位：让等比数列公比q次数相同的相对齐

5、④相减⑤解出Sn（六）布置作业：练习册1.2题