3.4函数的应用（Ⅱ）

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1、高三小专题复习课活用图像，巧解绝对值嵌套绝对值问题(学案)浙江绍兴邵琳华1、回顾含绝对值问题的处理方法（1）代数定义，；（2）几何意义，即“”，可以用数轴来刻画一点到另一点的距离；（3）等价转化，如等；（4）数形结合，即利用函数图像解含绝对值问题．2、作出含绝对值函数的简单图像（1）；（2）；（3）；（4）．（作图）3、分析例题与变式引例：已知，函数在区间上的最大值为2，求的值．方法一、直接作图加分类讨论．在的情况下，依图讨论如下：（作图）方法二、先等价转化后作图研究．（作图）例题：（2018年绍兴市一模卷，第1

2、7题）已知，函数在区间上的最大值为2，求的值．（作图）变式1：已知，函数在区间上满足恒成立，求的取值范围．（作图）4变式2：已知，函数在区间上的最大值为2，求的值．（作图）改一改：若把“”去掉，的取值又是什么？（作图）课堂思考题：函数在区间上的最大值为2，求的值．（作图）改一改：函数在区间上满足恒成立，求的取值范围．4高三小专题复习课活用图像，巧解绝对值嵌套绝对值问题（简案）浙江绍兴邵琳华1、回顾含绝对值问题的处理方法（1）代数定义，其本质就是去绝对值符号；（2）几何意义，即“距离”，可以用数轴来刻画一点到另一点

3、的距离；（3）等价转化，如等；（4）数形结合，即利用函数图像解含绝对值问题．2、作出含绝对值函数的简单图像（1）；（2）；（3）；（4）．3、分析例题与变式引例：已知，函数在区间上的最大值为2，求的值．方法一、直接作图加分类讨论．在的情况下，依图讨论如下：①当时，，或，得；②当时，此时没有符合题意的值；③当时，，或，得；④当时，此时没有符合题意的值；⑤当时，，也没有符合题意的值；故或．方法二、先等价转化后作图研究．先把等价转化为，得；再令并作图，只需满足或即可，则或，或，结合图像易知，故或．例题：（2018年绍兴

4、市一模卷，第17题）已知，函数在区间上的最大值为2，求的值．简解：由题意知，得．再分别令，，，结合图像，有或，得或（当，即切点为时取得）．变式1：已知，函数在区间上满足恒成立，求的取值范围．简解：由题意知在区间上恒成立，得或．结合图像，临界情况满足或，得或4（当，即切点为时取得）．故的取值范围是或．变式2：已知，函数在区间上的最大值为2，求的值．简解：由题意知，得．再分别令，，，结合图像分类讨论，当时，有或，得或（当时，即切点为时取得）．当时，依图像所示，无法满足题意．故或．改一改：若把“”去掉，的取值又是什么？

5、再追加一种情况，当时，有，则或．课堂思考题：函数在区间上的最大值为2，求的值．简解：由题意知，得．结合图像分类讨论，当时，有，则．当时，有或，得或（当时，即切点为时取得）．当时，有，得（当时，即切点为时取得）．故或或或．改一改：函数在区间上满足恒成立，求的取值范围．（略）4