中考复习教学案 第21部分 轴对称

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1、第21部分　轴对称课标要求（1）图形的轴对称。①通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。③探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。④欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。（2）等腰三角形.了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质[2]和一个三角形是等腰三角形的条件[3]；了解等边三角形的概念并探索其性质。（

2、3）线段的中垂线和角的平分线①了解线段垂直平分线及其性质[1]。②了解角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上。[注解][1]线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。[2]等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一。[3]有两个角相等的三角形是等腰三角形。第一讲等腰三角形中考考点1.等腰三角形（1）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”注意：常结合三角形内角和定理及推论解决角度的计算问题.②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的

3、高线互相重合。注意：等腰是前提条件，一条线段为顶角平分线（或底边上的中线或底边上的高线）是必要条件，这两个条件必须同时具备，才能得出这条线段也是底边上的中线和底边上的高线（其他两条）的结论。特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°。（2）等腰三角形的判定：“等角对等边”2.等边三角形（1）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°（2）等边三角形的判定①有三条边相等的三角形是等边三角形。②有三个角相等的三角形是等边三角形223③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。典型例题解析例1（1）等腰三角形的一个角是32°，求底角.　　（2）等腰三角形的一

4、个角是100°，求底角.分析：等腰三角形的一个角可能指底角，也可能指顶角，须分情况讨论，但顶角可以是锐有、直角、钝角，而底角只能是锐角.解：（1）当32°是底角时，底角即为32°；　　　　当32°是顶角时，底角为，即为74°.　　（2）因100°只能是顶角，所以底角是，即为40°.例2有一个等腰三角形，三边分别是3x－2,4x－3,6－2x,求等腰三角形的周长.分析：已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析.解：（1）当3x－2＝4x－3时，即x＝1，　　　　则三边为1，1，4，　　　　由于1＋1＜4，所以不成立；　　（2）当3x－2＝6－2x时，　　　

5、　即，则三边为　　　　由于，所以成立；　　（3）当4x－3＝6－2x时，即x＝1.5，　　　　则三边为2.5，3，3，　　　　由于2.5＋3＞3，所以成立.由上可知等腰三角形周长为9或8.5.注意涉及到边的问题时，可以按腰、底边分类讨论。例3.如图的三角形测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂。调整架身，使点A恰好在重锤线上。这时BC处于水平位置，为什么？解：∵AB=AC，BD=CD∴AD⊥BC(三线合一)∵使点AD恰好在重锤线上∴BC处于水平位置例4.上午8时，一条船从A处出发，以15海里/时的速度向正北航行，9时45分到达B处。从A测得灯塔C在北偏西2

6、6°，从B测得灯塔C在北偏西52°,求B、C两点的距离.解：据题意得，∠A＝26°，∠DBC＝52°223∵∠DBC＝∠A+∠C∴∠A＝∠C＝26°∴AB=BC∵AB=∴BC＝26.25（海里）答：B、C两点的距离为26.25海里.注意“如果一个三角形的外角等于和它不相邻的一个内角的2倍，那么这是一个等腰三角形”，这是判定一个三角形为等腰三角形的重要方法。例5已知：如图，∠DAC是△ABC的外角，∠1=∠2,且AE∥BC。求证:AB=AC证明:∵AE∥BC∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等)∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC(等角对等

7、边)例6如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE与BD交于点O，求图中所有的等腰三角形.分析：识别等腰三角形关键寻找该三角形是否有两边相等或两个内角相等，一般用到三角形内角和与外角定理及等腰三角形性质与角平分线、平行线等性质.解：∵AB＝AC，　　∴∠ABC＝∠ACB＝　　∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB　　∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝36°　　∴∠A＝∠ACE,∠A＝∠ABD,∠OBC＝∠OCB　　∴△ABD、△ACE、△OBC是等腰三角形.　　又∵∠B