七年级数学培优竞赛的讲座第7讲__物以类聚_话说同类项

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1、.....第七讲物以类聚——话说同类项俗话说“物以类聚，人以群分”．在数学中，我们把整式中那些含相同的字母、并且相同字母的次数也分别相同的单项式看作一类——称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项．整式的加减实质就是去括号合并同类项．整式的加减这一章涉及到许多概念，准确地掌握这些概念并注意它们的区别与联系是解相关问题的基础，归纳起来就是要注意以下几点：理解“三式”和“四数”的概念、熟悉“两种排列”、掌握三个法则．解与整式加减相关问题时，有括号先去括号，有同类项先合并同类项，这样能使解题过程大为简化．例题

2、【例1】当的取值范围为时，式子的值恒为一个常数，这个值是．(北京市“迎春杯”竞赛题)思路点拨去掉绝对值符号、合并同类项后，式子应不再含“”的项，由此得出的取值范围．注：数学概念是容的基础．是数学推理和论证的基础．科学研究表明，概念的形成过程中，人们的心理活动经历着以下阶段：(1)辨别不同的事物；(2)抽象一类事物的共同属性；(3)用简洁的语言符号给概念下定义、定名称．在概念学习中，应注意以下策略：(1)关键字词理解的策略；(2)正、反例对比策略；(3)相似概念比较策略；(4)概念系统化策略．【例2】已知则化简得()．A．2aB

3、．2bC．十2D．一2(江苏省竞赛题)思路点拨由已知条件可推得多个关系式，这是解本例的关键．【例3】已知x＝2，y=一4时，代数式，求当时，代数式的值．思路点拨一般的想法是先求出a，b的值，这是不可能的(为什么?)解本例的关键是：将给定的x、y值分别代入对应的代数式，寻找已知式与待求式之间的联系，整体代人求值．【例4】已知关于；的二次多项式，当x=2时的值为一17，求当x=一2时，该多项式的值．(“希望杯”邀请赛培训题)思路点拨设法求出a，b的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a，b的等式．【

4、例5】(1)已知：5∣(x+9y)(x，y为整数)，求证：5∣(8x十7y)．(全国初中数学联赛试题)(2)试证：每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和．思路点拨(1)尝试把8x+7y写成x+9y的倍数与5的倍数的代数和的形式，(2)逆用整式的加减，将每一类自然数表示为两个式子的和，并证明它们互质，注意分类讨论．注：解代数式化简求值问题的基本方法有：将字母的值代入或字母间的关系整体代入等．关键是对代数式进行恰当变形，其中去括号、添括号能改变代数式的结构，是变形求简的一种常用工具．“回到定义中去”，这是美国著

5、名数学家玻利亚称为的一种解题方法，在解题遇到困难的时候，请记住“回到定义中去”这个重要的思考提示．欲证明一个多项式能被某数整除，常需对该多项式进行适当的变换，或对字母进行代换，充分利用巳知条件及整除的有关性质解决问题．学习参考.....数学中有许多可以类比的对象，如数与式，整数与整式．教学中的许多结论就是通过类比得到的，同时类比也是学习数学中的一种有效方法．学力训练1．已知是同类项，那么=．(江苏省竞赛题)2．已知代数式(2x2+ax-y+6)－(2bx2-3x+5y-1)．(1)当a=，b=时，此代数式的值与字母x的取值无关

6、；(2)在(1)的条件下，多项式3(a2-2ab-b2)一(4a2+ab+b2)的值为．3．已知a=1999，则=．4．已知当x=一2时，代数式的值为6，那么当x=2时，代数式的值是．(安徽省中考题)5．火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按如图的方式打包，则打包带的长至少为()．(太原节中考题)A．4x+4y+10zB．x+2y+3zC．2x+4y+6zD．6x+8y+6z6．同时都含有字母，且系数为1的7次单项式共有()．A．4个B．12个C．15个D．25个(北京市竞赛题)7．有理数在数

7、轴上的位置如图所示：则代数式化简后的结果是()．A．2一aB．2a一2bC．2c—aD．a8．已知，那么的值为（）．A．80S．10C．210D．409．把一个正方体的六个面分别标上字母A、B、C、D、E、F并展开如图所示，已知：，，，，若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等，求D、F．10．已知单项式与单项式的和为，求abc的值．学习参考.....11．对于整式6x5+5x4+4x3+3x2+2x+2002，给定x的一个数值后，如果小颖按四则运算的规则计算该整式的值，需算15次乘法和5次加法．小明说：“有另外一种算法，只要

8、适当添加括号，可以做到加法次数不变，而乘法只算5次”．小明同学的说法是的．(填“对”或“错”)(“希望杯”邀请赛试题)12．若，则＝．13．当x＝2时，代数式的值等于一17，那么当x＝一1时，代数式12ax—3bx3—5的值等于．(北京市“迎春杯”竞赛题)14．将1，2，3，