2小升初数学讲义__几何篇(1)教师版

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1、.....小升初提升专题--几何（一）一、热点命题方向几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在12-14分（包含1道大题和2道左右的小题）。尤其重要的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主），圆的面积以及二者的综合。其中直线形面积近年来考的比较多，值得我们重点学习。从解题方法上来看，有割补法，代数法等，有的题目还会用到有关包含与排除的知识。二、考点预测小升初考试将以大题形式考查几何，命题的热点在于等积变换和燕尾定理在求解三角形面积里的运用．同时还需要重点关注

2、在长方形和平行四边形框架内运用边长比等于相似比的定理，请重点学习沙漏原理的题型。三、典型例题解析1等积变换在三角形中的运用首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积=1/2×底×高因此我们有【结论1】等底的三角形面积之比等于对应高的比【结论2】等高的三角形面积之比等于对应底的比这2个结论看起来很显然，可大家小看它们，在许多和三角形面积比有关的题目中它们都能发挥巨大的作用，因为它们把三角形的面积比转化为了线段的比，我们来看下面的例题。【例1】（★★）如图，四边形ABCD中，AC和BD

3、相交于O点，三角形ADO的面积=5，三角形DOC的面积=4，三角形AOB的面积=15，求三角形BOC的面积是多少？【解】：S△ADO=5,S△DOC=4根据结论2，△ADO与△DOC同高所以面积比等于底的比,即AO/OC=5:4同理S△AOB/S△BOC=AO/OC=5:4,因为S△AOB=15所以S△BOC=12。【总结】从这个题目我们可以发现，题目的条件和结论都是三角形的面积比，我们在解题过程中借助结论2，先把面积比转化成线段比，再把线段比用结论2转化成面积比，解决了问题。事实上，这2次转化的过程就相

4、当于在条件和结论中搭了一座“桥梁”，请同学们体会一下。学习参考.....【拓展】S△AOD×S△BOC=S△COD×S△AOB，也适用于任意四边形。【练习】如下图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？【例2】（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和

5、为1，那么重叠部分的面积为多少？【解】：粗线面积：黄面积=2：3，绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样可以设总共3份，后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份，所以阴影部分为2-1=1份，【总结】份数在小升初中运用的相当广，一定要养成这个思想！2燕尾定理在三角形中的运用下面我们再介绍一个非常有用的结论:【燕尾定理】:在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一点O,那么S△ABO:S△ACO=BD:DC【证明】：根据结论2BD/DC=S△ABD/S△ADC=S△BOD/S△COD学

6、习参考.....因此BD/DC=(S△ABD-S△BOD)/(S△ADC-S△COD)=S△ABO/S△ACO证毕上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为△ABO和△ACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理。该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用。【例3】（★★★）在△ABC中=2:1,=1:3，求=?【分析】题目求的是边的比值，我们可以通过分别求出每条边的值再作比值，也可以通过三角形的面积比来做桥梁，但题目没告诉我们边的长度，所以方法二是我们要首选的方法。本题的图形一看就知道是

7、燕尾定理的基本图，但2个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步我们要连接OC。【解】：连接OC因为AE:EC=1:3(条件)，所以S△AOE/S△COE=1:3若设S△AOE=x,则S△COE=3x，所以S△AOC=4x,根据燕尾定理S△AOB/S△AOC=BD/DC=2:1，所以S△AOB=8x，所以BO/OE=S△AOB/S△AOE=8x/x=8:1。【例4】（★★★）三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？【解】：因为缺少

8、尾巴，所以连接BN如下，学习参考.....的面积为3×2÷2=3这样我们可以根据燕尾定理很容易发现：=CD：BD=2：1；同理：=BM：AM=1：1；设面积为1份，则的面积也是1份，所以得面积就是1+1=2份，而：=CD：BD=2：1，所以得面积就是4份；：=BM：AM=1：1，所以也是4份，这样的面积总共分成4+4+1+1=10份，所以阴影面积为3×=。2平行线定理在三角形中的运用（热点★★★）下面我们再来看一个重要定理：平